ГОСТ 27710-88 => 2. руководство по применению табл. 2 и 3. Приложение 2 . Расчет диапазонов нагревостойкости. 1. область...

2. Руководство по применению табл. 2 и 3

 

В табл. 2 находят группу материалов, включающую испытуемый материал. Из проверяемых характеристик, рекомендуемых для данной группы в соответствии со ссылкой, в последней колонке таблицы определяются по табл. 3 методы испытаний, вид и размеры испытываемых образцов и критерии конечной точки.

 

 

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

(Обязательное)

 

РАСЧЕТ ДИАПАЗОНОВ НАГРЕВОСТОЙКОСТИ

 

1. Область распространения

 

В настоящем приложении даны подробные инструкции по расчету диапазонов нагревостойкости с применением статистических методов.

В процессе расчетов статистические переменные сопоставляются с табличными величинами, приведенными в табл. 6 и 7.

Примеры охватывают три случая:

Пример 1. Непрерывные измерения.

Пример 2. Циклическое проведение проверочных испытаний.

Пример 3. Разрушающие испытания.

 

2. Общие положения

 

В основе статистических методов лежат следующие допущения:

1) наблюдаемые величины времени до разрушения образцов стохастически независимы.

Образцы для испытания на старение выбирают произвольно из исследуемого множества и обрабатывают одинаково;

2) логарифм времени до разрушения образцов имеет нормальное распределение с одинаковой дисперсией при всех температурах;

3) логарифм времени до разрушения образцов линейно зависит от величины обратной термодинамической температуры старения (уравнение Аррениуса), по крайней мере, во всем диапазоне, включающем все испытательные и экстраполируемые точки;

4) температура старения имеет незначительную погрешность и одинакова для всех образцов, одновременно подвергающихся тепловому воздействию.

 

3. Методы и результаты испытаний

 

Чтобы определить диапазон нагревостойкости (ДН) электроизоляционного материала в соответствии с заданным критерием конечной точки, необходимо определенное количество образцов подвергнуть циклически или непрерывно воздействию каждой из серии выбранных температур и определить время до разрушения образцов при каждой температуре.

Температуры выбирают согласно требованиям данного стандарта. Способ определения времени до разрушения, когда проверяемая характеристика достигнет уровня критерия конечной точки, зависит от метода испытания.

3.1. Повторяющиеся испытания

Каждый образец периодически испытывают во время старения либо путем непрерывного измерения проверяемой характеристики, либо путем применения определенного контрольного воздействия в определенные периоды времени.

Если проверяемую характеристику измеряют непрерывно, время до разрушения каждого образца получают непосредственно из измерений в виде времени, за которое эта характеристика достигает критерия конечной точки.

Это относится ко всем случаям, когда характеристику измеряют непрерывно или достаточно часто во время старения путем испытания без разрушения образцов.

Если характеристику измеряют через определенные интервалы времени старения, то зависимость этой характеристики свойства (или некоторой функции ее) от времени (или функции времени) старения изображают графически. Время до разрушения каждого образца определяют по графику, как время, за которое характеристика этого образца достигает уровня критерия конечной точки.

Эта методика применима при непрерывном и циклическом старении, когда характеристику определяют с помощью неразрушающих измерений через длительные интервалы времени (например, в конце циклов старения). В некоторых случаях достаточно принять критерий конечной точки за контрольную величину и использовать методику, описанную ниже.

Если контрольное испытание проводят через определенные периоды времени старения, то время до разрушения каждого образца определяют как среднее из двух значений времени старения, после которого образец впервые не выдерживает проверочного испытания, и времени старения до непосредственно предшествующего разрушения контрольного испытания, то есть за время до разрушения принимают среднюю точку последнего цикла, воздействию которого подвергают образец.

Эту методику применяют в циклических испытаниях, когда все образцы в конце каждого цикла подвергаются контрольным испытаниям, после чего проходят новые циклы и так до тех пор, пока значение проверяемой характеристики не достигнет уровня критерия конечной точки.

3.2. Однократное измерение на каждом образце

В этом случае строят график зависимости характеристики от времени старения для каждой температуры и проводят линию наилучшего совпадения со всеми экспериментальными точками в четырех сроках старения, после которых, когда результаты испытаний близки к точке пересечения линии наилучшего совпадения с линией критерия конечной точки, через точки, соответствующие результатам испытаний отдельных образцов, проводят линии, параллельные линии наилучшего совпадения. Абсциссы точек пересечения этих линий с линией критерия конечной точки принимаются за пределы времени до разрушения образцов.

Эта методика используется в тех случаях, когда проверяемую характеристику определяют методом разрушающих испытаний и в случаях непрерывного старения, когда после фиксированного периода времени из термостата извлекают определенное количество образцов и после измерения выбрасывают.

 

4. Статистические расчеты и решения

 

Для каждого значения температуры воздействия в °С, при которой проводят старение (i=l, 2 ... , k при k 3), вычисляют:

величину, обратную термодинамической температуре (x_i ) по формуле

, (2)

десятичный логарифм (Бригга) времени до разрушения образца (y_i) по формуле

y_ij = lg t_ij, (3)

где t_ij -время до разрушения образца номер j, при температуре для j = 1, 2…, n_i, где

n_i - количество образцов, подвергаемых старению при .

Общее количество образцов равно .

4.1. Проверка равенства дисперсий y_ij

Вычисляют дисперсию () при различных величинах x_i по формуле

, (4)

где f_i = n_i - 1 - число степеней свободы , и суммарную дисперсию () по формуле

, (5)

а соответствующее число степеней свободы (f₁) по формуле

,

Дисперсии сравнивают по методу Бартлетта.

Вычисляют промежуточную постоянную (с) по формуле

, (6)

и стохастическую переменную распределения () по формуле

, (7)

Переменную сравнивают с ее 0,95 квантилей распределений (0,95, k-1).

Если > (0,95, k-1), величину вносят в протокол вместе с диапазоном нагревостойкости.

4.2 Определение коэффициентов регрессии.

Исходя из общего уравнения регрессии

Y = а + bх, (8)

и из определений взвешенного среднего значения x_i

, (9)

выборочного среднего значения y_i

, (10)

и, следовательно, суммарного среднего значения y_ij

, (11)

определяются коэффициенты уравнения регрессии по формулам:

, (12)

и

, (13)

Линию регрессии вычерчивают на графике срока службы.

4.3. Проверка линейности

Вычисляют дисперсию около линии регрессии по формуле

, (14)

где f₂ = k - 2 - число степеней свободы , и стохастическую переменную в распределении Фишера из формулы

, (15)

Переменную величину F сравнивают с 0,95 квантилей распределений F (0,95, fn, fd) (табл. 7).

Если F > F (0,95, fn, fd) величину F вносят в протокол вместе с диапазоном нагревостойкости.

Суммарную оценку дисперсии (s²) вычисляют по формуле

, (16)

где f = N - 2 - число степеней свободы s².

4.4. Доверительная граница для Y

Для выбранных величин Х определяют из уравнения (8) значения Y

Y = a + bX (17)

и ее дисперсию

. (18)

Определяют t = t (0,95, f) из табл. 6 и вычисляют нижнюю одностороннюю границу доверительного интервала (Y_с) для у по формуле

, (19)

где s_y есть квадратный корень из дисперсии

Взаимно связанные величины Х и Y_c наносят на график срока службы (см. п. 4.2) и проводят кривую, образующую нижнюю одностороннюю границу доверительного интервала с вероятностью 95 % для истинного значения Y при данной величине X.

4.5. Коэффициент вариации.

Из уравнения регрессии вычисляют величину Х₅ соответствующую Y₅ = 3,7 (время до разрушения, равное 5000 ч)

, (20)

и соответствующую дисперсию для Y₅

. (21)

Если коэффициент вариации , в процентах, определяемый из формулы

, (22)

больше 1,5%, вычисления прекращают и строят только график сроков службы.

4.6. Определение температур, соответствующих времени 20000ч () и 5000 ч () до разрушения образца

Применяя формулы (2) и (8) вычисляют

, (23)

. (24)

4.7. Определение доверительной границы для

Вычисляют промежуточную постоянную b_r

, (25)

и ее дисперсию

, (26)

и находят верхнюю одностороннюю границу для Х

, (27)

где t = t (0,95, f) и находят нижнюю одностороннюю границу доверительного интервала с вероятностью 95 % для .

.

4.8. Диапазон нагревостойкости

Диапазон нагревостойкости записывают в соответствии с требованиями п. 7.3.2:

дн:/().

 

5. Примеры расчета диапазона нагревостойкости

 

Примеры расчетов, которые выполняют последовательно на простом настольном калькуляторе или с помощью логарифмической линейки и таблицы логарифмов.

Для удобства используют следующие сокращения:

S - сумма;	Р - произведение;
D - разность;	М - среднее значение;
Q - квадрат числа;	V - вариация;
	R - обратная величина.

Например, SQD обозначает сумму квадратов разностей. Индексы помещают в скобки. Условные обозначения использованы в таблицах.

5.1. Пример 1 (Непрерывные измерения)

Материал испытывают путем непрерывного измерения проверяемой характеристики (например, сопротивление изоляции).

Время до разрушения определяют для каждого образца как время старения, после которого сопротивление изоляции снижается до уровня нормированной величины (критерия конечной точки).

Предполагаемый температурный диапазон, соответствующий экстраполированному времени до выхода из строя порядка 20 000 ч, составляет от 160 до 169°С. Из табл. 1 выбирают три температуры воздействия: 220, 200 и 180°С, то есть k = 3 (i = l; 2; 3).

Готовят не менее 15 образцов (N = 15) и по 5 из этих образцов, выбранных произвольно, подвергают старению при каждой температуре n_i = 5 (j = 1, 2, 3, 4, 5).

Время до разрушения t_ij, ч приведено в табл. 4, где показан также расчет величины, обратной термодинамической температуре x_i и величин y_ij = lg t_ij. Для удобства величины х умножают на 1000.

В табл. 5 показаны этапы расчета диапазона нагревостойкости.

5.1.1. Дисперсии вычисляют в соответствии с номером этапа (14) V (1, i) с f(i) = 4 степенями свободы, суммарную дисперсию в соответствии с номером этапа (26), V(1) с f(i)=12 степенями свободы. Исследуемую переменную = 0,17, номер этапа (34) - сравнивают с (0,95; 2) = 6,0 номер шага (35), полученным из табл. 6. Так как < (0,95; 2), величина не значима на 5%-ном уровне значимости.

5.1.2. Вычисляются коэффициенты регрессии а = - 7,604, номер этапа (53), и b = 5,174, этап (51). Линию регрессии

у = - 7,604 + 5,174 x

вычерчивают на графике сроков службы (черт. 4).

5.1.3. Сопоставляют исследуемую переменную F = 0,7, номер этапа (63) с F (0,95;1; 12) = 4,8, номер этапа (64). Так как F - F (0,95; 1; 12), величина F не значима на 5 %-ном уровне значимости.

5.1.4. Выбирают температуру 220, 200, 180 и 160°С, этап (70), определяют границу доверительного интервала с вероятностью 95% t_c , номер этапа (83), для соответствующих величин t номер этапа (84), с коэффициентом Стьюдента f(0,95; 13) = 1,77, номер этапа (69), и наносят на график службы.

 

Таблица 4

 

Расчетный параметр	Значение параметра для t
	1	2	3
Количество образцов n	5	5	5
Температура воздействия , °C	220	200	180
Термодинамическая температура (273+), , К	493	473	453
Переменная х 1000/, К	2,028	2,114	2,208
Время до разрушения t, ч для образцов j:
1	1100	2400	7410
2	740	1820	6610
3	720	1660	6170
4	620	1740	5500
5	910	2700	8910
Логарифм времени до разрушения y = lg t для образцов j
1	3,04	3,38	3,87
2	2,87	3,26	3,82
3	2,80	3,22	3,79
4	2,79	3,24	3,74
5	2,96	3,43	3,95

 

В табл. 6 и 7 даны величины (0,95; f), t (0,95; f) и F (0,95, f_n, f_d), где f_n есть количество степеней свободы числителя и f_d - знаменателя в выражении .

5.1.5. Вычисляют коэффициент вариации = 0,9%, этап (97). Так как коэффициент вариации < 1,5 % вычисления продолжают.

5.1.6. Величины = 185°C и = 162°С вычисляют по этапу (90).

5.1.7. Границу доверительного интервала с вероятностью 95% вычисляют по этапу (113): = 182°C.

5.1.8. Диапазон нагревостойкости имеет вид