Оптимизация действия систем пожаротушения при пожарах стр.5 Приложение 4. Численное решение. Приложение 5. Параметры горючей нагрузки для жилых и нежилых помещений гражданских...

Пожарная безопасность -> Рекомендации -> Оптимизация действия систем пожаротушения при пожарах ->

Приложение 4

Численное решение

П.4.1. Замкнутая система уравнений приведенной в данной Методике математической модели может быть решена только численным способом. Современный уровень развития вычислительной техники и вычислительной математики позволяет разработать достаточно точные численные методы, в которых реализуются различные конечно-разностные схемы исходной системы уравнений. Применяется наиболее апробированный численный метод решения систем дифференциальных уравнений в частных производных - метод "контрольных объемов" [5.26], используемый в современных программных пакетах расчета на ПЭВМ прикладных задач газодинамики и тепломассообмена PHOENICS [5.29] и FLUENT [5.30].

П.4.2. Дифференциальные уравнения в частных производных, приведенные к "стандартному" виду (П.10), решаются конечно-разностным методом "контрольных объемов" по неявной схеме [5.26]. Для трехмерной задачи дискретный аналог уравнений имеет вид (рис. П.2):

а_PF_P = а_EF_E + а_WF_W + а_NF_N + а_SF_S + а_TF_T + а_BF_B + b, (П.44)

где: а_E = D_EA(|P_E|) + [|-F_E,0|];

а_N = D_NA(|P_N|) + [|-F_N,0|];

а_T = D_TA(|P_T|) + [|-F_T,0|];

а_W = D_WA(|P_W|) + [|F_W,0|];

а_S = D_SA(|P_S|) + [|F_S,0|];

а_B = D_BA(|P_B|) + [|F_B,0|]

точки T и В расположены аналогично в плоскостях YOZ и XOZ;

;

а_P = а_E + а_W + а_N + а_S + a_Т + а_B + - S_PDxDyDz;

b = S_СDxDyDz + ;

- значение плотности на предыдущем шаге по времени, кг/м³;

- значение функции на предыдущем шаге по времени;

Dx, Dy, Dz - шаги вдоль осей OX, OY, OZ соответственно, м;

Dt - шаг по времени, с.

П.4.3. Используется функция А(|Р|) в следующем виде (схема со степенным законом изменения числа Пекле внутри контрольного объема):

; (П.45)

Операторы типа и означают, что при расчете используется большая из величин, разделенных запятой.

П.4.4. Число Пекле Р в выражении (П.45) определяется как отношение F и D, таким образом, P_е = F_e/D_e и т. д. Расходы F и проводимости D определяются следующим образом:

(П.46)

Рис. П.2. Шаблоны контрольных объемов:

а - для основных узлов конечно-разностной сетки;

б - для проекции скорости на ось ОХ;

в - для проекции скорости на ось ОY

П.4.5. В узлах представленного на рис. П.2, а шаблона конечно-разностной схемы определяются следующие физические величины: температура, плотность, давление, концентрации компонентов газовой среды, коэффициенты тепломассопереноса, теплофизические свойства среды, скорости генерации и диссипации кинетической энергии турбулентности. Для расчета составляющих скорости используется шахматная сетка, т.е. проекция скорости на ось ОY определяется на гранях контрольного объема s и n, перпендикулярных оси ОY (шаблон на рис. П.2, в), проекция скорости на ось ОХ определяется на гранях контрольного объема w и е, перпендикулярных оси ОХ (шаблон на рис. П.2, б), проекция скорости на ось OZ - на гранях контрольного объема b и Т, перпендикулярных оси OZ (контрольный объем определяется аналогично).

Таким образом, конечно-разностные уравнения для составляющих скорости (исходные уравнения (П.2¸П.4)) решаются на соответствующих различных контрольных объемах.

П.4.6. Учитывая, что при пожаре плотность газовой среды помещения существенно изменяется, необходимо использовать уравнение для определения поправки давления в "сжимаемой" форме:

, (П.47)

где: - поправки давления в соответствующих точках.

П.4.7. Поправочные формулы для проекций скорости имеют следующий вид:

; (П.48)

; (П.49)

; (П.50)

где:	величины с верхним индексом * означают текущие значения величины, а с индексом ' - поправочные значения;
d_е, d_n, d_t -	величины, получаемые из соответствующих уравнений для компонентов скорости.

П.4.8. Расчёты проводятся на неравномерных конечно-разностных сетках (Dx = var, Dy = var, Dz = var) с переменным шагом по времени, определяемым из условия Куранта [5,26] для всех узлов конечно-разностной сетки:

, (П.51)

где: w_а - локальная скорость звука, м/с,

k_t < 1 - число Куранта.

П.4.9. Последовательность решения системы алгебраических -уравнений, приведенных к "стандартному" виду (П.44), является следующей:

1) задается приближенное поле давления р^* = f(х, у, z) (например, давление во всех контрольных объемах равно атмосферному);

2) решаются алгебраические уравнения (П.44), соответствующие уравнениям движения (П.2¸П.4), для получения полей значений скоростей , и ;

3) решается уравнение (П.47) для определения поправки давления p' = f₄(x, у, z);

4) рассчитывается скорректированное поле давлений p = p^* + р';

5) проводится расчет составляющих скорости по формулам (П.48¸П.50);

6) находится решение алгебраических уравнений (П.44), соответствующих уравнениям неразрывности смеси (П.1) и ее отдельных компонентов (П.6), уравнению энергии (П.5), уравнений теплопроводности (П.11¸П.14), а также уравнений (П.19) и (П.20) k-e модели турбулентности, для определения полей других физических величин (температуры газовой среды и строительных конструкций, концентрации компонентов смеси газов, коэффициентов тепломассопереноса, теплофизических свойств);

7) представление скорректированного давления p как нового р^* и возвращение к подпункту 2 настоящего пункта.

Процедура повторяется до тех пор, пока не будет получено сходящееся решение, т.е. отличие параметров газовой среды на соседних итерациях не превышает заранее заданного значения (например, |T⁽^k^{+ 1)} - T⁽^k⁾| < 0,01 К,

где: k + 1, k - номера текущей и предыдущей итераций).

П.4.10. Используется неявная конечно-разностная схема [5.26]. При этом система линейных алгебраических уравнений (П.44) решена методом продольно-поперечной прогонки [5.26]. При этом сначала производится решение для одного из выбранных направлений (например, вдоль оси ОХ) с помощью стандартного метода исключения Гаусса. Каждое уравнение системы приводится к виду:

а_iF_i = b_iF_i₊₁ + с_iF_i_-1 + d_i, (П.52)

где: i = 1, 2,..., N_x - номер точки конечно-разностной схемы вдоль оси ОХ.

Таким образом, физическая величина F_i связана с соседними значениями этой величины F_i_-1 и Ф_i₊₁. Далее предполагается, что существует следующая зависимость:

Fi = a_iF_i₊₁ + b_i, (П.53)

где: a_i и b_i - прогоночные коэффициенты.

Подставляя (П.53) в (П.52), получаем зависимость прогоночных коэффициентов a_i и b_i от a_i_-1 b_i_-1:

; (П.54)

. (П.55)

Значения a₁ и b₁ определяются из граничных условий:

a₁ = b₁/a₁; b₁ = d₁/a₁. (П.56)

Например, в случае граничных условий второго рода при прогонке вдоль оси ОХ для уравнения энергии (П.5) можно записать:

, (П.57)

где: -	градиент температуры по нормали к поверхности ограждающих конструкций на ее границе;
Т₁, T₂ -	температуры в центрах граничного и соседнего контрольных объемов;
Dх -	шаг вдоль оси ОХ.

Тогда, в соответствии с уравнениями (П.53) и (П.57) значения a₁ и b₁ равны:

; a₁ = 1; . (П.58)

После этого, все прогоночные коэффициенты рассчитываются по формулам (П.54) и (П.55).

Далее из граничных условий на другой границе (i = N_x) определяется величина и по формуле (П.53) все остальные значения F_i. Например, при граничных условиях второго рода в случае прогонки вдоль оси ОХ (уравнение энергии (П.5)):

; , (П.59)

где: , -

температуры в центре граничного к поверхности и соседнего контрольных объемов.

Затем выполняется аналогичная прогонка вдоль двух других осей ОY и OZ с использованием в качестве значений F_i последних в итерационном смысле величин. Описанный алгоритм повторяется вдоль всех осей до тех пор, пока значения функции F_i на соседних итерациях во всех узлах конечно-разностной сетки будут отличаться друг от друга на заранее заданную величину.

П.4.11. Сложная геометрия конструкций и громоздких предметов в помещении задается блокированием в области твердых поверхностей контрольных объемов конечно-разностной сетки, используемой при численном решении на ЭВМ полевой модели, с помощью задания завышенной величины вязкости смеси газов: m = 10¹⁴ кг/(м·с).

Приложение 5

Параметры горючей нагрузки для жилых и нежилых помещений гражданских зданий

№	Наименование горючей нагрузки	Низшая рабочая теплота сгорания , МДж/кг	Линейная скорость распро-странения пламени, w_лс, м/с	Удельная скорость выгорания Y_о, кг/(м²·с)	Удельное дымовы- деление D_опг, Нп·м²/кг	Удельное выделение двуокиси углерода L_СО2, кг/кг	Удельное выделение окиси углерода L_СО, кг/кг	Удельное потребле- ние кислорода L_О2, кг/кг
1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	Здание 1-2 степени огнестойкости; мебель + бытовые изделия	13,8	0,0108	0,0145	270	0,203	0,0022	-1,03
2	Здание 1-2 степени огнестойкости; мебель + ткани	14,7	0,0108	0,0145	82	1,285	0,0022	-1,437
3	Здание 3-4 степени огнестойкости; мебель + бытовые изделия	13,8	0,0465	0,0344	270	0,203	0,0022	-1,03
4	Здание 3-4 степени огнестойкости; мебель + ткани	14,7	0,0465	0,0344	82	1,285	0,0022	-1,437
5	Здание 1 степени огнестойкости; мебель + ткани (0,75+0,25)	14,9	0,0125	0,0162	58,5	1,32	0,0193	-1,437
6	Здание 3 степени огнестойкости; мебель + ткани (0,75+0,25)	14,9	0,04	0,0162	58,5	1,32	0,0193	-1,437
7	Кабинет; мебель + бумага (0,75+0,25)	14,002	0,042	0,0129	53	0,642	0,0317	-1,161
8	Помещение, облицованное панелями ДВП	18,1	0,0405	0,0143	130	0,686	0,0215	-1,15
9	Административное помещение; мебель + бумага (0,75+0,25)	14,002	0,022	0,021	53	1,434	0,043	-1,161
10	Лекарственный препарат; этиловый спирт + глицерин (0,95+0,05)	26,6	-	0,033	88,1	1,912	0,262	-2,304
11	Общественные здания; мебель + линолеум ПВХ (0,9+1)	14	0,015	0,0137	47,7	1,478	0,03	-1,369
12	Библиотеки, архивы, книги, журналы на стеллажах	14,5	0,0103	0,011	49,5	1,1087	0,0974	-1,154
13	Сценическая часть зрительного зала; древесина	13,8	0,0368	0,0145	57	1,57	0,024	-1,15
14	Верхняя одежда; ворс, ткани (шерсть + нейлон)	23,3	0,0835	0,013	129	0,467	0,0145	-3,698
15	Резинотехнические изделия; резина, изделия из нее	36	0,0184	0,0112	850	0,416	0,015	-2,99
16	Окрашенные полы, стены; дерево + краска РХО (0,9+0,1)	14,1	0,0151	0,0145	71,3	1,47	0,0349	-1,218
17	Выставочный зал, мастерская; дерево + ткани + краска (0,9+0,09+0,01)	14	0,0163	0,0152	53	1,423	0,023	-1,218
18	Издательство, типографии	15,4	0,004	0,0061	41	0,771	0,169	-1,158
19	Каюта с синтетической отделкой; дерево + ткани + отделка	15,8	0,0177	0,015	133,5	0,845	0,0425	-1,249
20	Мебель; дерево + облицовка	14,4	0,0154	0,0135	84,1	1,55	0,0367	-1,288
21	Промтовары; текстильные изделия	16,7	0,0071	0,0244	60,6	0,879	0,0626	-2,56
22	Кабельный подвал/лоток; кабели АВВГ+АПВГ	30,7	0,0071	0,0244	521	0,65	0,1295	-2,19
23	Толуол	40,9	-	0,043	562	3,677	0,148	-3,098
24	Ксилол	41,2	-	0,09	402	3,657	0,148	-3,623
25	Бензин А76	43,2	-	0,0585	256	2,92	0,175	-3,405
26	Керосин	43,3	-	0,0415	438,1	2,92	0,148	-3,341
27	Дизельное топливо; соляр	45,4	-	0,0425	620,1	3,163	0,122	-3,368
28	Радиоматериалы; поли-(этилен, стирол, пропил), гетинакс	34,8	0,0137	0,0177	381	0,764	0,10	-3,312
29	Электротехнические материалы; текстолит, карболит	20,9	0,0125	0,0076	327	0,375	0,0556	-1,95
30	Теплоноситель; турбинное масло ТП-22	41,9	-	0,03	243	0,70	0,122	-0,282
31	Электрокабель АВВГ; ПВХ оболочка + изоляция	25	0,0071	0,0244	635	0,398	0,109	-2,19
32	Электрокабель АПВГ; ПВХ оболочка + полиэтилен	36,4	0,0071	0,0244	407	0,903	0,15	-2,19
33	Телефонный кабель ТПВ; ПВХ + полиэтилен	34,6	0,0022	0,0085	556	0,903	0,124	-2,19
34	Сырье для нефтехимии; нефть	44,2	-	0,0241	438	3,104	0,161	-3,24
35	Ацетон	29	-	0,044	80	2,293	0,269	-2,22
36	Этиловый спирт	27,5	-	0,031	80	1,937	0,269	-2,362
37	Лесопильный цех 1-3 степени огнестойкости; древесина	13,8	0,0396	0,0145	57	1,57	0,024	-1,15
38	Лесопильный цех 4-5 степени огнестойкости; древесина	13,8	0,0583	0,0145	57	1,57	0,024	-1,15
39	Цех деревообработки; древесина	13,8	0,022	0,0145	57	1,57	0,024	-1,15
40	Цех сушки древесины; древесина	0,138	0,0375	0,0145	57	1,57	0,024	-1,15
41	Производство фанеры; древесина + фанера (0,5+0,5)	16,1	0,0191	0,0117	80,5	1,055	0,072	-1,177
42	Штабель древесины; хвойный + лиственный лес	13,8	0,0585	0,0145	57	1,57	0,024	-1,15
43	Хвойные древесные стройматериалы; штабель	13,8	0,0585	0,0063	61	137	0,024	-1,15
44	Лиственные древесные стройматериалы; штабель	13,8	0,0585	0,014	53	1,57	0,024	-1,15
4S	Клееные стройматериалы; фанера	18,4	0,0167	0,0089	104	0,54	0,121	-1,205
46	Сырье для легкой промышленности; хлопок разрыхленный	16,4	0,0445	0,0213	0,6	0,57	0,0052	-2,3
47	Сырье для легкой промышленности; лен разрыхленный	15,7	0,05	0,0213	337	0,36	0,0039	-1,83
48	Сырье для легкой промышленности; хлопок + капрон (0,75+0,25)	15,7	0,028	0,0125	4,3	1,045	0,012	-3,55
49	Сырье для легкой промышленности; шерсть	21,8	0,028	0,02	164	0,715	0,0153	-1,759
50	Пищевая промышленность; пшеница, рис, гречиха и мука из них	17	0,005	0,008	1096	0,812	0,163	-0,968
51	Сырье и изделия из синтетического каучука	43	0,0143	0,011	212	1,408	0,15	-2,985
52	Склад льноволокна	15,7	0,071	0,0213	3,4	0,36	0,0039	-1,83
53	Склад хлопка в тюках	16,7	0,0042	0,0167	0,6	0,578	0,0052	-1,15
54	Склад бумаги в рулонах	15,1	0,005	0,008	41	0,6635	0,1077	-1,158
55	Провода в резиновой изоляции типа КПРТ, ПТ, ВПРС	37,8	0,005	0,1917	850	0,416	0,015	-2,99
56	Склад оргстекла (ПMMA)	26,4	0,008	0,0041	78	1,795	0,1266	-2,09
57	Кабель + провода 0,75 (АВВГ, АПВГ, TПB) + 0,25 (КПРТ, ПР, ШРПС)	33,5	0,0054	0,0622	612	0,655	0,0995	-2,389
58	Дерево + лаковое покрытие 0,95 древесина + 0,05 (ФЛ+РХО)	13,9	0,0151	0,0225	64,1	0,724	0,0205	-1,191
59	Автомобиль: 0,3 (резина, бензин) + 0,15 (ППУ, искусственная кожа ПВХ) + 0,1 эмаль	31,7	0,0068	0,0233	487	1,295	0,097	-2,64
60	Зал; 0,5 ДВП + 0,1 (ткань, искусственная кожа, ПВХ, ППУ) + 0,2 (дерево с покрытием)	16,2	0,0293	0,0123	175,6	0,817	0,041	-1,574
61	Тара: древесина + картон + полистирол (0,5+0,25+0,25)	20,71	0,01	0,018	155	0,97	0,094	-1,52
62	Упаковка: бумага +картон + поли (этилен + стирол) (0,4+0,3+0,15+0,15)	23,54	0,004	0,0132	172	0,679	0,112	-1,7
63	Индустриальное масло	42,7	-	0,043	480	1,07	0,122	-1,589
64	Вешала текстильных изделий	16,72	0,0078	0,0245	61	0,879	0,063	-2,56
65	Отделка; ковролин	15,397	0,021	0,013	150	1,225	0,207	-2,55
66	Мебель + бумага (0,8) + ковровое покрытие (0,2)	14,28	0,034	0,0129	72,4	0,759	0,068	-1,439
67	Занавес зрительного зала кинотеатра	13,8	0,05	0,0115	50	0,203	0,0022	-1,03

текст целиком