Оптимизация действия систем пожаротушения при пожарах => Приложение 3. Математическая модель. Таблица п.1. Параметры и коэффициенты уравнения (п.10).

Приложение 3

 

Математическая модель

 

П.3.1. Пожар в помещении протекает в сложных термогазодинамических условиях при одновременном воздействии ряда возмущающих течение факторов:

- неизотермичность (отличие температур твердых поверхностей несущих и ограждающих конструкций и газовых потоков);

- сжимаемость (плотность газа не является постоянной величиной);

- градиенты давления;

- вдув на стенке (поступление в помещение продуктов внутренней деструктуризации материала твердых конструкций, испарение воды, содержащейся внутри материала конструкций, тепломассообменная защита конструкций);

- излучение;

- протекание химических реакций;

- двухфазность (одновременное сосуществование нескольких фаз газ + твердые частицы, газ + жидкость, газ + твердые частицы + жидкость);

- шероховатость поверхностей несущих и ограждающих конструкций;

- кривизна поверхности несущих и ограждающих конструкций;

- турбулентность;

- скачки уплотнения;

- переход ламинарного режима течения в турбулентный.

Действие вышеуказанных факторов приводит к существенному отличию закономерностей тепломассообмена от хорошо изученных "стандартных" условий теплообмена [5.33]: изотермическое безградиентное течение несжимаемого газа вдоль поверхности непроницаемой пластины. Поэтому методы расчета тепломассообмена при пожаре должны учитывать влияние термогазодинамических условий его развития.

П.3.2. К числу основных особенностей тепломассообменных процессов при пожаре относятся следующие [5.18]:

- наибольшая разница давлений в разных зонах помещения не превышает десятых долей процента от величины среднего давления в помещении при отсутствии взрывов с образующимися ударными волнами;

- скорости потоков газов малы по сравнению со скоростью звука (при отсутствии детонационного горения и ударных волн);

- скорости диффузии газов достаточно велики, т.е. необходимо учитывать процессы термодиффузии и турбулентной диффузии.

П.3.3. При разработке полевой математической модели расчета тепломассообмена при пожаре в помещении принимаются следующие допущения и упрощения реальной термогазодинамической картины процесса [5.18]:

- существует локальное термодинамическое и химическое равновесие во всем объеме помещения, что позволяет использовать равновесное уравнение состояния;

- газовая среда является смесью идеальных газов, что дает удовлетворительное приближение в диапазонах температур и давлений, характерных, при пожаре;

- локальные скорости и температуры компонентов газовой смеси и твердых (или жидких) частиц одинаковы между собой в каждой точке пространства (односкоростная и однотемпературная модель), т.е. межфазным взаимодействием (температурным скачком и "скольжением" фаз друг относительно друга) пренебрегаем;

- коагуляцией и дроблением частиц дыма пренебрегаем;

- химическая реакция горения является одноступенчатой и необратимой;

- диссоциация и ионизация среды при высоких температурах не учитывается;

- взаимным влиянием турбулентности и излучения пренебрегаем;

- пренебрегается обратным влиянием горения на скорость выгорания горючего материала, т.е. скорость выгорания горючей нагрузки рассчитывается на основе полуэмпирических зависимостей без учета текущих параметров газовой среды;

- термо- и бародиффузией пренебрегаем.

П.3.4. Газовая среда рассматривается как вязкий теплопроводный сжимаемый идеальный газ. Влияние твердых частиц дыма учитывается при определении характеристик радиационного теплопереноса внутри помещения.

П.3.5. Полевая модель расчета тепломассообмена при пожаре состоит из системы основных дифференциальных уравнений законов сохранения массы, импульса и энергии и дополнительных уравнений, необходимых для ее замыкания. Структура полевой модели приведена на рис. П.1.

 

 

Рис. П.1. Структура полевой модели

 

П.3.6. Все составные части полевой модели взаимосвязаны друг с другом с помощью общих параметров (обратная связь). Поэтому процесс решения полевой модели носит итерационный характер.

П.3.7. Полевая модель расчета тепломассообмена при пожаре основана на уравнениях законов сохранения массы, импульса и энергии. Подробный вывод этих уравнений приведен в технической литературе [5.25]. Для определенности ось x направлена вдоль длины, ось у - ширины и ось z - высоты помещения. Центр ортогональной системы координат находится в левом нижнем углу помещения (на плане помещения). Размерности всех параметров приведены в системе СИ.

П.3.8. Уравнение неразрывности газовой смеси является математическим выражением закона сохранения массы газовой смеси и имеет следующий вид:

 

, (П.1)

 

где: r -	плотность, кг/м3;
t -	время, с;
x, у, z -	координатные оси вдоль длины, ширины и высоты помещения соответственно, м;
wх, wy, wz -	проекции скорости на соответствующие оси, м/с.

П.3.9. В скалярном виде векторное уравнение закона сохранения импульса для смеси газов распадается на три уравнения движения вдоль координатных осей:

 

; (П.2)

; (П.3)

, (П.4)

 

где: m -	динамический коэффициент вязкости, кг/(м·с);
mт -	коэффициент турбулентной вязкости, кг/(м·с);
р -	давление, Па;
r0 -	плотность газовой среды за пределами нагретого слоя, кг/м3;
g -	ускорение свободного падения, м/с2.

Уравнения (П.1¸П.4) называются уравнениями Рейнольдса и получены из уравнений Навье-Стокса [5.25] путем осреднения по времени всех параметров.

П.3.10. Уравнение энергии является математическим выражением закона сохранения и превращения энергии. Для тепловых процессов (при рассматриваемых в п. П.3.1 данной методики условиях тепломассообмена при пожаре) этот закон выражается в виде первого начала термодинамики и имеет следующий вид:

 

, (П.5)

 

где: T -	температура, К;
cр -	удельная изобарная теплоемкость, Дж/(кг·К);
l -	коэффициент теплопроводности, Вт/(м·К);
lт -	коэффициент турбулентной теплопроводности, Вт/(м·К);
lp -	коэффициент радиационной теплопроводности, Вт/(м·К);
qv -	интенсивность внутренних источников тепла, Вт/м3;
	qv = qvк + qvл + qvг;
	где: qvл -	интенсивность внутренних источников тепла за счет радиационного (лучистого) теплопереноса, Вт/м3;
	qvк -	интенсивность внутренних источников тепла из-за конвективного теплообмена, Вт/м3;
	qvг -	интенсивность внутренних источников тепла из-за реакций горения, Вт/м3.

П.3.11. Закон сохранения массы i-го газа, входящего в состав смеси, (уравнение неразрывности для компонента газовой смеси) имеет вид:

 

, (П.6)

 

где: Xi -	массовая концентрация i-го газа;
Di -	коэффициент диффузии i-го газа, м2/с;
Dт -	коэффициент турбулентной диффузии, м2/с;
mi -	интенсивность внутренних источников (стоков) массы, возникающих из-за образования (исчезновения) молекул данного газа вследствие протекания химических реакций горения, кг/(с·м3). Величины mi определяются с учетом данных Приложения 5 к настоящим Рекомендациям по формулам, приведенным в табл. П.1.

П.3.12. Закон сохранения оптической плотности дыма используется в виде:

 

, (П.7)

 

где: Dоп -	оптическая плотность дыма, Нп/м;
qD -	интенсивность внутренних источников оптической плотности дыма, образующегося из-за прохождения реакций горения, Нп/(с·м). Величина qD определяется с учетам данных Приложения 6 к настоящим Рекомендациям по формуле, приведенной в табл. П.1.

П.3.13. Уравнение состояния смеси идеальных газов имеет вид [5.35]:

 

p = rRT, (П.8)

 

где: R - газовая постоянная смеси, Дж/(кг·К).

П.3.14. Уравнения теплофизических параметров смеси газов учитывают химический состав смеси. В состав смеси входят следующие газы: кислород, азот, продукты горения (окись углерода, двуокись углерода) и продукты горения горючей нагрузки. Газовая постоянная, плотность и удельная изобарная теплоёмкость смеси газов вычисляются по формулам:

 

; ; , (П.9)

 

где: i -	номер газовой компоненты смеси;
n -	число газов в смеси;
ri, gi, Ri, cpi, ri -	объемная и массовая доля, газовая постоянная (Дж/(кг·К)), удельная изобарная массовая теплоемкость (Дж/(кг·К)) и плотность (кг/м3) i-ой компоненты газовой смеси. Величины удельных изобарных массовых теплоёмкостей компонентов принимаются постоянными или определяются в зависимости от температуры. Соответствующие зависимости приводятся в справочной литературе [5.34].

П.3.15. Таким образом, решаются нестационарные трехмерные дифференциальные уравнения в частных производных законов сохранения массы, импульса и энергии для газовой среды помещения, уравнения сохранения массы для компонентов газовой среды и уравнение оптической плотности дыма. Все дифференциальные уравнения приведены к "стандартному" виду [5.26], удобному для численного решения:

 

, (П.10)

 

где: F -	зависимая переменная (энтальпии газовой смеси и материала стен и перекрытия, проекции скорости на координатные оси, концентрации компонентов газовой смеси, кинетическая энергия турбулентности и скорость ее диссипации, массовая концентрация и оптическая плотность дыма);
Г -	коэффициент диффузии для F;
S -	источниковый член для F.

П.3.16. Значения величин в уравнении (П.10) приведены в табл. 11.1. Все величины здесь и далее являются осредненными по времени. При расчете прогрева ограждающих конструкций (уравнения 11 и 12, табл. П.1): w_x = w_y = w_z = 0.

Обозначения в табл. П.1 следующие:

XO2, XCO, XCO2, XN2, XH2O, Xпг -	массовые концентрации кислорода, продуктов горения (окиси углерода и двуокиси углерода), азота, воды и продуктов горения горючей нагрузки;
DO2, DCO, DCO2, DN2, DH2O, Dпг -	коэффициенты диффузии кислорода, окиси углерода, двуокиси углерода, азота, воды и продуктов горения горючей нагрузки, м2/с;
mО2, mCO, mCO2 -	интенсивность внутренних стоков массы кислорода и источников массы окиси углерода и двуокиси углерода, возникающих из-за образования (исчезновения) молекул данного газа вследствие протекания химических реакций горения, кг/(с·м3);
mH2O -	интенсивность внутренних источников (стоков) массы воды (водяного пара), возникающих из-за испарения воды (конденсации водяного пара) под влиянием поля температур в помещении и в ограждающих конструкциях, кг/(с·м3);
b = 1/T -	коэффициент объемного термического расширения, 1/К;
LO2 -	потребление по массе кислорода при сгорании 1кг горючего материала;
LCO, LCO2 -	выделение по массе окиси и двуокиси углерода при сгорании 1 кг горючего материала;
yг -	скорость выгорания горючего материала, кг/с;
Dопг -	дымообразующая способность горючего материала, Нп·м2/кг;
i, iw, ic -	энтальпии газовой смеси, материала стен и перекрытия, Дж/кг;
-	низшая рабочая теплота сгорания, Дж/кг;
h -	полнота сгорания;
qD -	интенсивность внутренних источников оптической плотности дыма, образующегося из-за протекания реакций горения, Нп/(с·м);
qvw, qvc -	интенсивность внутренних источников теплоты внутри стен и перекрытия, Вт/м3;
DV -	объем газовой среды, внутри которой находится источник (сток) массы или энергии, м3.

Таблица П.1

 

Параметры и коэффициенты уравнения (П.10)

 

№	F	Г	S
1	1	0	0
2	wх	m + mт
3	wy	m + mт
4	wz	m + mт
5	XO2	(DO2 + Dт)r	mO2 = LO2yгh/DV
6	XCO	(DCO + Dт)r	mCO = LCOyгh/DV
7	XCO2	(DCO2 + Dт)r	mCO2 = LCO2yгh/DV
8	XN2	(DN2 + Dт)r	0
9	XH2O	(DH2O + Dт)r	mH2O
10	Xпг	(Dпг + Dт)r	mпг
11	Dоп	0	qD = Dопгyг/DV
12	iw	lw	qvw
13	ic	lc	qvc
14	i	l + lт + lл