Оптимизация действия систем пожаротушения при пожарах =>

 

П.3.17. Уравнение теплопроводности является математическим выражением закона сохранения и превращения энергии. Проводится отдельный расчет температурных полей в стенах, полу и перекрытии с использованием нестационарных трехмерных дифференциальных уравнений теплопроводности в следующем виде [5.36]:

 

; (П.11)

; (П.12)

; (П.13)

 

где: Тw, Тf, Тс -	локальные температуры материалов стен, пола и перекрытия соответственно, К;
rw, rf, rс -	плотности материалов стен, пола и перекрытия, кг/м3;
сw, сf, cс -	удельные теплоемкости материалов стен, пола и перекрытия, Дж/(кг·К);
lw, lf, lc -	коэффициенты теплопроводности материалов стен, пола и перекрытия, Вт/(м·К);
qvw, qvf, qvc -	интенсивность внутренних источников теплоты, Вт/м3.

При отсутствии фазовых переходов внутри материалов конструкций q_vw, q_vf, q_vc = 0. Для случаев фазовых превращений методы расчета интенсивности внутренних источников теплоты приводятся в технической литературе [5.25].

П.3.18. Для колонны с прямоугольной формой поперечного сечения решается уравнение (П.11), в котором величины плотности, удельной теплоемкости и коэффициента теплопроводности соответствуют материалу колонны.

В случае с круглой формой поперечного сечения решается уравнение теплопроводности, записанное в цилиндрической системе координат [5.36]:

 

, (П.14)

 

где: Тk -	локальная температура материала колонны, К;
rk, сk и lk -	плотность (кг/м3), удельная теплоемкость (Дж/(кг·К)) и коэффициент теплопроводности (Вт/(м·К)) материала колонны;
r -	координата вдоль радиуса колонны, м;
q -	угловая координата, рад;
zk -	координата вдоль высоты колонны, м;
qvk -	интенсивность внутренних источников теплоты, Вт/м3.

При отсутствии фазовых переходов внутри материала колонны q_vk = 0.

П.3.19. При произвольной форме сечений строительных конструкций решается уравнение (П.11). При этом необходимо, чтобы координатные оси были согласованы с формой контуров конструкции, и при численном решении дифференциального уравнения необходима генерация ортогональной конечно-разностной сетки.

П.3.20. Начальные условия к уравнениям (П.11¸П.13) принимаются следующие:

- если температура газовой среды внутри помещения равна температуре наружного воздуха, то Т_w0 = Т_c0 = Т_f0 = Т_а;

- если температуры внутри и снаружи помещения не равны, то распределение температур по толщине конструкций принимается кусочно линейным (в пределах каждого слоя) от температуры на внутренней поверхности, равной Т_m0, до температуры наружной поверхности, равной Т_a, из решения стационарной одномерной задачи теплопроводности через плоскую стенку с граничными условиями первого рода [5.36].

Здесь Т_w0, Т_c0, Т_f0 и Т_m0 - соответственно начальные (перед пожаром) температуры стен, перекрытия, пола и воздуха в помещении.

Начальные условия к уравнению (П.14) имеют вид: температура материала колонны равна начальной температуре воздуха в помещении Т_k0 = Т_m0.

П.3.21. Граничные условия к уравнениям (П.11¸П.14) на внутренних поверхностях негорючих конструкций являются сложными граничными условиями [5.33] и имеют следующий вид

 

q₁ = q_к + q_л, (П.15)

 

где: q1 -	локальная плотность суммарного теплового потока в конструкцию, Вт/м2;
qк -	локальная плотность конвективного теплового потока в конструкцию, Вт/м2;
qл -	локальная плотность лучистого теплового потока в конструкцию, Вт/м2.

Локальные плотности лучистых тепловых потоков, поступающих в конструкцию, определяются в соответствии с математической моделью, приведенной в пунктах П.3.39¸П.3.42 данного Приложения, локальные плотности конвективных тепловых потоков - в пунктах П.3.28¸П.3.35.

Значения степени черноты внутренней поверхности ряда строительных конструкций приведены в Приложении 7 к настоящим Рекомендациям.

П.3.22. Граничные условия к уравнениям (П.11¸П.14) на наружных поверхностях негорючих конструкций являются сложными граничными условиями [5.36] и имеют следующий вид:

 

, (П.16)

 

где: q2 -	локальная плотность суммарного теплового потока от конструкции к окружающей среде, Вт/м2;
T2 -	локальная температура наружной поверхности конструкции, К;
Тa -	температура окружающего воздуха, К;
e2 -	степень черноты наружной поверхности конструкции;
s -	коэффициент излучения абсолютно черного тела, Вт/(м2·К4);
a2 -	локальный коэффициент теплоотдачи при свободной конвекции на наружных поверхностях конструкции в окружающую среду, Вт/(м2·К).

Значения степени черноты наружной поверхности ряда строительных конструкций приведены в Приложении 7 к настоящим Рекомендациям.

Величина локального коэффициента теплоотдачи определятся по формулам свободной конвекции [5.36] (из зависимостей Nu = C(Gr·Pr)^m,

где: Nu - число Нуссельта;

Gr - число Грасгофа;

Рr - число Прандтля;

константы С и m определяются в зависимости от расположения поверхности и произведения Gr·Pr; торцовые поверхности считаются теплоизолированными).

П.3.23. Сопряжение расчета теплового состояния ограждающих конструкций помещения с полевой математической моделью пожара производится через величину теплового потока, отводимого из помещения в ограждающие конструкции.

П3.24. В случае многослойных конструкций, когда слои выполнены из различных материалов, предполагается идеальный тепловой контакт на границах между соседними слоями.

П.3.25. Локальные величины плотности, удельной теплоемкости и коэффициента теплопроводности материалов отдельных слоев в общем случае зависят от локальной температуры и влажности. Соответствующие значения вышеперечисленных теплофизических параметров приводятся в справочной литературе [5.23] и представлены в Приложении 6 к настоящим Рекомендациям.

П.3.26. Дифференциальные уравнения теплопроводности в частных производных (П.11¸П.13) могут быть приведены к стандартному виду (П.10) (см. уравнения 12 и 13, табл. П.1 данного Приложения).

П.3.27. Приведенная в данном параграфе математическая модель расчета теплового состояния материалов стен, перекрытия, пола и колонны применима для определения температуры конструкции с сечением любой формы.

П.3.28. В турбулентных потоках газовой среды при пожаре скорость, давление, температура и другие параметры испытывают беспорядочные колебания (пульсации). Мгновенное распределение всех величин в любой момент времени в помещении с заданными геометрическими параметрами не определяется однозначно только системой исходных уравнений и начальными и граничными условиями, но также существенно зависит от малых случайных возмущений (из-за неустойчивости движения).

Известные модели турбулентности k-e, k-w, алгебраические и другие [5.25, 5.26] показывают, что каждому конкретному случаю течения соответствует вполне определенный набор констант модели. В любой модели турбулентности оговорен круг течений и условий, для которых она справедлива. Особую сложность представляет собой выбор модели при учете сложных граничных условий, обусловленных тепломассообменной защитой стенок конструкций, например, при защите оборудования от теплового воздействия пожара. Константы моделирования еще недостаточно систематизированы для широкого круга даже стационарных безотрывных течений.

Таким образом, математическое моделирование турбулентного конвективного тепломассообмена при пожаре требует тщательного выбора модели турбулентности для конкретных условий пожара.

П.3.29. Наиболее разработанной и часто используемой для расчета тепломассообмена при пожаре является градиентная модель турбулентности - k-e модель [5.25]. В этой модели предполагается, что коэффициент турбулентной вязкости зависит от кинетической энергии турбулентности и скорости ее диссипации в соответствии с формулой Колмогорова [5.25]:

 

, (П.17)

 

где: v, vт -	кинематический коэффициент молекулярной и турбулентной вязкости соответственно, м2/с;
-	кинетическая энергия турбулентности, м2/с2;
, , -	пульсационные составляющие проекций скорости на соответствующие оси, м/с;
Сm = 0,09 -	эмпирическая константа;
-	скорость диссипации кинетической энергии турбулентности, м2/с3.

П.3.30. Коэффициент молекулярной динамической вязкости газа определяется по величине кинематической молекулярной вязкости, вычисляемой по формуле Сезерленда [5.33]:

 

, (П.18)

 

где: С -	эмпирическая константа для конкретного газа, К;
m -	коэффициент молекулярной динамической вязкости, кг/(м·с);
mо -	известная величина динамической вязкости при выбранной температуре Tо, кг/(м·с). Величины С и Тo находятся из справочной литературы [5.33].

П.3.31. Для нахождения кинетической энергии турбулентности и скорости ее диссипации решаются следующие дифференциальные уравнения законов сохранения соответствующих величин [5.25]:

 

; (П.19)

. (П.20)

 

В стандартной k-e модели турбулентности набор эмпирических констант является следующим [5.19]: С₁ = 1,44; С₂ = 1,92; s_k = 1,0; s_e =1,3; C_m = 0,09. В области конвективной колонки модель модернизируется: C₁ = 1,6.

П.3.32. Для определения коэффициентов турбулентной теплопроводности смеси l_т (уравнение энергии (П.5)) и турбулентной диффузии компонентов D_т (уравнения неразрывности для газовых компонентов (П.6)) используется тройная аналогия Прандтля [5.33]: при равенстве чисел Прандтля и Льюиса единице (Pr = Le = 1) и отсутствии градиента давления в потоке газа (dp/dx = 0, dp/dy = 0, dp/dz = 0) уравнения движения (П.2¸П.4), энергии (П.5) и диффузии (П.6) становятся тождественными и в случае подобия граничных условий существует подобие полей скоростей, температур и концентраций.

Турбулентное и диффузионное числа Прандтля принимаем равными Рr_т = Рr_д = 1. Тогда коэффициент турбулентной теплопроводности определяется из соотношения:

 

; (П.21)

 

а коэффициент турбулентной диффузии равен:

 

D_т = m_т/rPr_д. (П.22)

 

Молекулярная теплопроводность равна [5.33] (при Pr = const и слабой зависимости удельной теплоемкости от температуры):

 

, (П.23)

 

где: lо -

известная величина коэффициента теплопроводности при выбранной температуре То, Вт/(м·К).

П.3.33 Уравнения (П.17¸П.23) позволяют определить коэффициенты турбулентной вязкости, теплопроводности и диффузии, входящие в уравнения полевой модели (П.2¸П.6).

П.3.34. Граничные условия к уравнениям (П.19) и (П.20) имеют вид:

- на твердой негорючей поверхности:

 

; (П.24)

, (П.25)

 

где: kтп -	величина кинетической энергии турбулентности в ближайшем к поверхности узле конечно-разностной сетки, м2/с2;
eтп -	величина скорости диссипации кинетической энергии турбулентности в ближайшем к поверхности узле конечно-разностной сетки, м2/с3;
nтп -	расстояние по нормали n от твердой поверхности до ближайшего к поверхности узла конечно-разностной сетки, м;

- в плоскости поперечного сечения открытых проемов:

 

; , (П.26)

 

где: п - направление по нормали к плоскости открытого проема.

П.3.35. Уравнения (П.19) и (П.20) могут быть приведены к стандартному виду (П.10).

П.3.36. Для расчета лучистого теплообмена в излучающем, поглощающем и рассеивающем газе записывается дополнительное интегро-дифференциальное уравнение для переноса лучистой энергии в газовой среде, которое решается различными методами в зависимости от конкретных условий задачи. Уравнение имеет вид [5.37]:

 

, (П.27)

 

где: al, bl -	спектральные коэффициенты поглощения и рассеяния излучения, 1/м;
gl(s,s') -	спектральная индикатриса рассеяния;
w' -	телесный угол в направлении s', рад;
Il(x,s), Ilo(x,s) -	спектральная интенсивность излучения в точке х в направлении s данного и абсолютно черного тела, Вт/м2.

П.3.37. Уравнение переноса излучения (П.27) может быть решено достаточно точными и универсальными численными способами, например, зональным методом или стохастическим методом Монте-Карло [5.37]. Однако, эти методы не вполне совместимы с сеточными методами решения уравнений переноса импульса и энергии полевой модели термогазодинамики пожара, что требует разных численных алгоритмов и приводит к существенному усложнению программного комплекса. Кроме того, спектральные характеристики излучения внутри газовой среды помещения при пожаре недостаточно изучены. Поэтому используют различные приближенные методы решения уравнения (П.27).

П.3.38. Предполагаем, что существует локальное термодинамическое равновесие внутри излучающего объема. Рассмотрим четыре приближенных математических модели расчета лучистого теплопереноса, наиболее часто используемые при моделировании пожаров [5.37]:

- оптически прозрачный неизлучающий газ;

- оптически толстый слой;

- оптически тонкий слой;

- диффузионный метод (метод моментов).

П.3.39. При использовании приближения оптически прозрачного неизлучающего газа в уравнении энергии (П.5) принимаем:

- коэффициент радиационной теплопроводности равен l_л = 0;

- источниковый член q_vл = 0.

П.3.40. В случае оптически толстого слоя (оптическая толщина t_о>>1, т.е. средняя длина свободного пробега фотона мала по сравнению с характерным размером среды) q_vл = 0, а коэффициент лучистой теплопроводности равен:

 

, (П.28)

 

где: k_р - интегральный коэффициент ослабления излучения, 1/м;

Т - локальная температура слоя, К;

s - коэффициент излучения абсолютно черного тела, Вт/(м²·К⁴).

Для гетерогенной среды при этом необходимо проводить расчет образования, движения и коагуляции твердых частиц дыма для определения их размеров и концентрации, определяющих главным образом излучательную, поглощательную и пропускательную способности среды. При этом коэффициент ослабления определяется как ,

где: d_р - средний диаметр частиц дыма, м;

n - объемная концентрация частиц, 1/м³.

П.3.41. Для оптически тонкого слоя (t_o<<l) принимается, что l_л = 0, а источниковый член уравнения энергии определяется как:

 

q_vл = 4pe_рsT⁴, (П.29)

 

где: e_р - интегральная степень черноты газа.

П.3.42. При промежуточной величине оптической толщины слоя газа используется диффузионный метод (метод моментов). При этом l_л = 0, а источниковый член в уравнении энергии равен:

 

, (П.30)

 

где: I_о - интенсивность излучения, определяемая из решения уравнения:

 

, (П.31)

 

где: c_р - интегральный коэффициент излучения, 1/м;

I_b(T) = sT⁴ - интенсивность излучения абсолютно черного тела, Вт/м².

При выполнении закона Кирхгофа [5.33]:

 

e_р = 1-e^-kрL, (П.32)

 

где: e_р - интегральная степень черноты слоя газа толщиной L.

Коэффициент ослабления излучения находится по рассчитанной оптической плотности дыма (уравнение (П.7)):

 

k_р = l^*D_оп, (П.33)

 

где: Dоп -	локальная величина оптической плотности дыма, Нп/м;
l* -	коэффициент для пересчета оптического диапазона излучения в инфракрасный [5.18], 1/Нп.

П.3.43. При промежуточной величине оптической толщины слоя газа можно применять потоковый метод [5.16].

П.3.44. Для определения излучения только от факела в случае оптически прозрачной среды вне него степень черноты факела может быть определена следующим образом. Сначала определяется число Бугера [5.20]:

 

Bu = kd_экв, (П.34)

 

где: k -	коэффициент ослабления газовой среды в объеме факела, который может быть определен по экспериментальным соотношениям работы [5.20], 1/м;
-	эквивалентный диаметр поверхности горения, м;
Fг -	площадь поверхности горючей жидкости, м2. Затем по этому значению находится степень черноты факела по экспериментальным данным работы [5.20] с учетом свойств конкретного горючего материала.

По данным работы [5.20] при числе Бугера Bu < 1 можно применять закон аддитивности, т.е. не учитывать взаимное влияние излучения и конвекции, а среду рассматривать как оптически прозрачную. Взаимное влияние конвекции и излучения проявляется при определении граничных условий на твердых поверхностях. При Bu > 1 рассматривается приближение оптически толстого слоя и учитывается влияние только излучения на характеристики турбулентности через увеличение толщины теплового пограничного слоя.

П.3.45. Для конкретных исходных данных задачи требуется уточнение и адаптация существующих математических моделей лучистого переноса в сплошной среде с привлечением дополнительной экспериментальной информации по коэффициентам переноса при реальной термогазодинамической картине пожара.

П.3.46. Могут использоваться иные модели радиационного теплопереноса, приведенные в литературе [5.16, 5.37], например, метод дискретного радиационного переноса.

П.3.47. В случае горючей жидкости скорость выгорания горючего материала задается следующими полуэмпирическими соотношениями [5.22]:

 

при t £ t_ст: ; (П.35)

при t > t_ст: Y_г = Y_оF_г, (П.36)

 

где: t -	время, с;
tст -	время стабилизации горения, с;
Fг -	площадь открытой поверхности горючей жидкости, м2;
Yо -	удельная скорость выгорания горючего материала, кг/(см2).

Время стабилизации горения и удельная скорость выгорания горючего материала определяются по справочной литературе [5.17] в зависимости от вида жидкости. Параметры процесса выгорания для ряда горючих жидкостей приведены в Приложении 5 к настоящим Рекомендациям.

П.3.48. Для твердого горючего материала скорость выгорания горючего материала определяется по формуле [5.22]:

 

Y_г = Y_оF_г, (П.37)

 

где: Fг = pr2 -	площадь открытой поверхности горючего материала, охваченная горением, м2;
r = wлсt -	радиус горения, м;
wлс -	линейная скорость распространения пламени по поверхности горючего материала, м/с.

Удельная скорость выгорания горючего материала определяются по справочной литературе [5.17] в зависимости от его вида. Параметры процесса выгорания для ряда твердых горючих материалов представлены в Приложении 5 к настоящим Рекомендациям.

П.3.49. В случае горючего газа задаются массовая скорость, параметры газа (давление и температура) и размеры области его натекания.

П.3.50. Для определения величины оставшейся массы жидкого или твердого горючего материала решается уравнение закона сохранения массы [5.22]:

 

, (П.38)

 

где: М -

остаточная масса горючего материала;

П.3.51. В основных уравнениях полевой модели область горения (факел) моделируется внутренними источниками энергии, массы и дыма или задаются экспериментально измеренные поля температур и других параметров в этой области.

Моделирование очага горения может быть выполнено с помощью двух основных подходов:

- моделирование источниками энергии, массы и дыма без учета химической кинетики и термогазодинамических условий в области горения;

- непосредственно модели горения.

П.3.52. Среди непосредственно моделей горения можно выделить следующие:

- диффузионно-вихревая модель [5.38];

- модель ламинарных элементов пламени [5.16] и т.д.

В моделях горения, как правило, предполагают, что химическое взаимодействие в области горения протекает бесконечно быстро по сравнению с тепломассообменными процессами. Поэтому скорость протекания химических реакций горения определяется тепломассообменными процессами, т.е. скоростями доставки в зону горения и перемешивания горючего и окислителя (диффузионное горение).

П.3.53. При моделировании источниками энергии, массы и дыма без учета химической кинетики и термогазодинамических условий в области горения вышеперечисленные источники задаются в объеме параллелепипеда с площадью основания, равной площади горючей нагрузки, охваченной горением, а высота составляет h_f = k_fd_экв,

где: - эквивалентный диаметр поверхности горения, м;

k_f - эмпирический коэффициент [5.20] для конкретной горючей нагрузки.

Мощность тепловыделения определяется по формуле:

 

, (П.39)

 

где: Qг -	мощность тепловыделения, Вт;
-	низшая рабочая теплота сгорания, Дж/кг;
h -	полнота сгорания.

Полнота сгорания может быть рассчитана, например, по формуле [5.20]:

 

h = 0,63 + 0,2X_О2m + 1500X_О2m⁶, (П.40)

 

где: X_O2т - среднеобъемная массовая концентрация кислорода в помещении.

П.3.54. В моделях горения химическая реакция горения может приниматься одно- или многоступенчатой. При этом считается, что газовая смесь состоит из кислорода, азота, газифицированной горючей нагрузки и продуктов горения.

П.3.55. Процесс горения можно представить в виде одной одноступенчатой реакции:

 

F + a₁O₂ + a₁3,76N₂ ® a₂CO₂ + a₃CO + a₄H₂O + a₅C + a₁3,76N₂ + Q_r, (П.41)

 

где: F -	горючее вещество;
а1, а2, a3, а4, а5 -	коэффициенты реакции;
Qr -	теплота реакции.

Величинами масс остальных продуктов горения для наиболее распространенных видов горючих материалов пренебрегаем [5.22, 5.41]. При необходимости можно учесть дополнительные образующиеся в результате прямой реакции вещества в уравнениях (П.41) и (П.6).

Азот необходимо учитывать в реакциях горения, потому что он поглощает часть тепла, выделяемого при реакции, и входит в состав продуктов горения.

П.3.56. Влияние турбулентности на протекание химических реакций горения может быть учтено с помощью различных математических моделей, например, с помощью диффузионно-вихревой модели [5.38]. Одноступенчатую реакцию горения можно представить в более упрощенном виде [5.16]:

 

F + sО ® (1 + s)P, (П.42)

 

где: F, О, Р -	массы горючего, окислителя и продукта реакции;
s -	коэффициент.

Тогда скорость реакции равна [5.38]:

 

, (П.43)

 

где: Gr -	массовая скорость реакции в единице объема газовой среды, кг/(с·м3);
k -	кинетическая энергия турбулентности, м2/с2;
e -	скорость диссипации кинетической энергии турбулентности, м2/с3;
Хf, Xo, Хp -	локальные массовые концентрации продуктов выгорания горючего вещества, кислорода и продуктов горения.

П.3.57. Могут использоваться иные модели горения, приведенные в технической литературе [5.16, 5.39, 5.40], например, трехступенчатая реакция. Однако усложнение модели горения для определения фактических пределов огнестойкости строительных конструкций не приводит к повышению точности расчетов [5.39].

П.3.58. Условия однозначности к основной системе уравнений (П.1¸П.10) и дополнительных соотношений (П.11¸П.43) состоят из геометрических, физических, граничных и начальных условий.

П.3.59. Геометрические условия принимаются следующими:

- координаты граничных поверхностей ограждающих конструкций помещения;

- координаты граничных поверхностей громоздких предметов, находящихся в помещении;

- координаты границ открытых и закрытых (вскрытие которых возможно под тепловым воздействием пожара) проемов;

- координаты границ открытой поверхности горючего материала или источника натекания газа.

П.3.60. Физические условия имеют вид:

- теплофизические свойства компонентов газовой среды;

- теплофизические свойства материала ограждающих конструкций;

- теплофизические и химические свойства горючего материала.

П.3.61. Граничные условия:

- на внутренних поверхностях строительных конструкций:

проекции скоростей равны нулю: w_х = w_у = w_z = 0;

для уравнения энергии: q_S = q_л + q_к,

где: q_л - плотность лучистого теплового потока;

q_к - плотность конвективного теплового потока;

для остальных параметров F (обобщенное уравнение (П. 10)) принимается, что ,

где: n - нормаль к поверхности;

- на открытых проемах:

для всех параметров F принимается, что в области истечения газа наружу;

в области поступления наружного воздуха внутрь давление, температура и концентрации компонентов соответствуют параметрам атмосферного воздуха (смесь кислорода и азота);

- на наружных поверхностях ограждающих конструкций:

в соответствии с уравнением (П.16);

параметры наружного воздуха: температура, скорость и направление ветра и давление;

- на открытой поверхности горючего материала:

проекция скорости перпендикулярно поверхности горючего материала (с помощью уравнений (П.35¸П.37));

плотность продуктов горения.

П.3.62. Начальные условия (в начальный момент времени перед пожаром):

- помещение заполнено неподвижной смесью (воздухом) кислорода и азота:

 

Х_О2а = 0,23; X_N2а =0,77; w_х = w_у = w_z = 0;

 

- параметры газовой смеси: температура и давление (распределение по высоте);

- скорость выгорания горючего материала: Y_г = 0.