СНиП 2.03.03-85 => 4. расчет армоцементных конструкций по предельным состояниям второй группы. Расчет по образованию и раскрытию трещин....

4. РАСЧЕТ АРМОЦЕМЕНТНЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПО ПРЕДЕЛЬНЫМ СОСТОЯНИЯМ ВТОРОЙ ГРУППЫ

РАСЧЕТ ПО ОБРАЗОВАНИЮ И РАСКРЫТИЮ ТРЕЩИН

 

4.1. Расчет элементов армоцементных конструкций по образованию трещин, нормальных и наклонных к продольной оси элемента, следует производить в соответствии с требованиями СНиП 2.03.01-84 как для железобетонных конструкций из мелкозернистого бетона соответствующего класса. При этом значение момента сопротивления с учетом трещин W_pl следует определять по п. 4.13, а R_{bt, ser} принимать без учета коэффициента условий работы бетона g_b.

4.2. Элементы армоцементных конструкций следует рассчитывать по раскрытию трещин:

нормальных к продольной оси элемента;

наклонных к продольной оси элемента.

 

Расчет по раскрытию трещин, нормальных к продольной оси элемента

 

4.3. Ширину раскрытия трещин a_crc, нормальных к продольной оси элемента, при сетчатом армировании следует определять по формуле

a_crc, (53)

где ‑ коэффициент, принимаемый равным при сетках: сварных - 3; тканых - 3,5;

‑ коэффициент, принимаемый разным при учете:

кратковременных и непродолжительного действия постоянных и длительных нагрузок - 1;

многократно повторяющихся, а также продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок для бетона групп: А-1,5; Б-1,7; В-1,65;

‑ напряжение в сетках у растянутой грани сечения от действия нагрузки, определяется согласно п. 4.5;

‑ модуль упругости сетки, принимаемый согласно п. 2.22;

‑ размер ячейки сетки, мм.

4.4. Ширину раскрытия трещин a_crc, мм, нормальных к продольной оси элемента, при комбинированном армировании следует определять по формуле

a_crc , (54)

где ‑ коэффициент, принимаемый равным для изгибаемых и внецентренно сжатых элементов - 1, растянутых - 1,2;

‑ то же обозначение, что и в п. 4.3;

‑ коэффициент, зависящий от величины коэффициента приведенного сетчатого армирования растянутой зоны элемента и принимаемый при:

0,4% < < 1 % ‑ 4,5

1% £ < 2 % ‑ 3,0

> 2% ‑ 1,5

‑ коэффициент, принимаемый равным при сетках:

сварных - 0,8;

тканых - 1;

‑ принимается согласно п. 4.5;

‑ коэффициент приведенного армирования растянутой зоны (см. п. 3.2), принимаемый не более 0,02;

d_s ‑ диаметр стержневой или проволочной арматуры, мм;

E_m1 ‑ приведенный модуль упругости арматуры, определяемый по формуле

. (55)

4.5. Напряжение , следует определять:

a) в центрально-растянутых элементах по формуле

(56)

где Р ‑ усилие предварительного напряжения с учетом всех потерь;

A_b ‑ площадь сечения бетона;.

б) для изгибаемых, внецентренно сжатых или внецентренно растянутых элементов - по правилам строительной механики как для упругого тела.

В расчете должно рассматриваться сечение, приведенное к эквивалентному стальному сечению (черт. 15), с единой упругой характеристикой; в растянутой зоне к стальному сечению приводится только арматура с эквивалентной площадью сечения, а в сжатой зоне - арматура и бетон с эквивалентными площадями сечения (бетон - с учетом соотношения модулей упругости).

Черт. 15. Схема приведения сечения армоцементных элементов к стальному

а ‑ сечение армоцементного элемента; б ‑ сечение, приведенное к стальному

 

Значение , определяется:

для изгибаемых элементов по формуле

; (57)

для внецентренно сжатых и внецентренно растянутых элементов по формуле

. (58)

В формулах (57) - (58):

W_s1 ‑ момент сопротивления приведенного к стальному сечению, определяется по формуле

; (59)

где I_s1 ‑ момент инерции сечения, приведенного к эквивалентному стальному сечению, относительно его центра тяжести;

N_tot ‑ равнодействующая продольной сипы N и усилия предварительного обжатия Р;

e_cp ‑ эксцентриситет приложения силы Р относительно центра тяжести сечения элемента;

e_c,tot ‑ эксцентриситет усилия N_tot относительно центра тяжести сечения;

r ‑ расстояние от ядровой точки, ближайшей к сжатой грани сечения.

В формуле (58) знак „минус" принимается при внецентренном сжатии, а знак „плюс" - при внецентренном растяжении.

4.6. Для элементов, к трещиностойкости которых предъявляются требования 2-й категории, ширина непродолжительного раскрытия трещин определяется как сумма ширины раскрытия от продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок и приращения ширины раскрытия от действия кратковременной нагрузки. Ширина продолжительного раскрытия трещин зависит от продолжительности действия постоянных и длительных нагрузок.

 

Расчет по раскрытию трещин,

наклонных к продольной оси элемента

 

4.7. Ширина раскрытия трещин, наклонных к продольной оси изгибаемых элементов, при сетчатом и комбинированном армировании определяется по формуле

a_crc , (60)

где ‑ коэффициент тот же, что и в п. 4.3;

k₁ ‑ коэффициент, принимаемый при сетках:

тканых - 10³ (30 - 1500 ),

сварных - 10³ (20 - 1200);

‑ коэффициент тот же, что и в п. 4.4;

‑ принимается согласно указаниям п.3.2;

d_m ‑ диаметр проволок сеток, расположенных по нормали к продольной оси элемента;

, (61)

здесь Q ‑ наибольшая поперечная сила на рассматриваемом участке длины элемента от действующей нагрузки.

 

РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ АРМОЦЕМЕНТНЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПО ДЕФОРМАЦИЯМ

 

4.8. Деформации (прогибы, углы поворота) элементов армоцементных конструкций должны вычисляться по формулам строительной механики с определением входящих в них значений жесткости и кривизны в соответствии с пп. 4.9. - 4.15.

Значения кривизны и деформации армоцементных элементов отсчитываются от их начального состояния; при наличии предварительного напряжения арматуры - от состояния до обжатия элемента.

Элементы или части элементов рассматриваются без трещин в растянутой зоне, если трещины не образуются при действии постоянных, длительных и кратковременных нагрузок, нагрузки вводятся в расчет с коэффициентом надежности по нагрузке =1.

4.9. Жесткость элементов при кратковременном действии нагрузки определяется по формуле

, (62)

где ‑ модуль упругости бетона, принимаемый по указаниям СНиП 2.03.01-84;

‑ момент инерции армированного сечения, приведенного к бетонному, с учетом коэффициентов сетчатого армирования в соответствии с соотношением модулей E_s/Е_т.

Приведенные коэффициенты армирования для расчета деформаций определяются по формулам:

(63)

 

Определение кривизны на участках без трещин в растянутой зоне

 

4.10. Полное значение кривизны изгибаемых, внецентренно сжатых и внецентренно растянутых элементов на участках, где не образуются нормальные или наклонные к продольной оси элемента трещины, должна определяться по формуле

r_tot = r₁ + r₂ - r₃ - r₄, (64)

где r₁, r₂ ‑ кривизны соответственно от кратковременных нагрузок (принимаемых согласно указаниям СНиП 2.03.01-84) и от постоянных и длительных временных нагрузок (без учета усилия Р), определяемые по формулам:

r₁ , (65)

r₂ , (66)

здесь М ‑ момент от соответствующей внешней нагрузки относительно оси, нормальной к плоскости действия момента и проходящей через центр тяжести приведенного сечения;

‑ определяется по формуле (62);

‑ коэффициент, учитывающий влияние ползучести бетона и принимаемый равным:

при влажности воздуха окружающей среды 40% и выше - 2,6; для бетона, изготовленного с пропаркой - 3; при влажности воздуха окружающей среды ниже 40% - 3,9; для бетона, изготовленного с пропаркой - 4,5;

‑ жесткость армоцементных конструкций при учете продолжительного действия нагрузки, принимаемая равной

; (67)

r₃ ‑ кривизна, обусловленная выгибом элемента от непродолжительного действия усилия предварительного обжатия и определяемая по формуле

r₃ ; (68)

r₄ ‑ кривизна, обусловленная выгибом элемента вследствие усадки и ползучести бетона от усилия предварительного обжатия и определяемая по формуле

r₄ = (69)

здесь ‑ относительные деформации бетона, вызванные его усадкой и ползучестью под действием усилия предварительного обжатия, определяемые соответственно на уровне растянутой и сжатой грани сечения по формулам:

(70)

(71)

Значение принимается численно равным сумме потерь предварительного напряжения арматуры от усадки и ползучести бетона по указаниям СНиП 2.03.01-84 - для арматуры растянутой зоны, а ‑ то же, для напрягаемой арматуры, если бы она имелась на уровне крайнего сжатого волокна бетона.

Значения кривизны r₃ и r₄ для элементов без предварительного напряжения допускается принимать равными нулю.

4.11. При определении кривизны на участках с начальными трещинами в сжатой зоне бетона (см. п. 1.21) r₁, r₂, r₃ должны быть увеличены на 15 %, а r₄ ‑ на 25 %.

 

Определение кривизны на участках

с трещинами в растянутой зоне

 

4.12. Полное значение кривизны изгибаемых, внецентренно сжатых и внецентренно растянутых элементов прямоугольного, таврового и двутавровых сечений на участках, где образуются нормальные к продольной оси элемента трещины, следует определять по формуле.

r_tot = r₅ - r₆ + r₁ - r₄, (64)

где r₅ ‑ кривизна от непродолжительного действия всей нагрузки, на которую производится расчет по деформациям согласно указаниям п. 1.16;

r₆ ‑ кривизна от непродолжительного действия постоянных и длительных нагрузок;

r₁ ‑ кривизна от продолжительного действия постоянной и длительной нагрузок;

r₄ ‑ кривизна, обусловленная выгибом элемента вследствие усадки и ползучести бетона от усилия предварительного обжатия и определяемая по формуле (69).

4.13. Значение r₅ определяется по формуле

r₅ , (73)

М ‑ момент от всей внешней нагрузки относительно оси, нормальной к плоскости действия момента и проходящей через центр тяжести приведенного сечения;

M_crc ‑ момент, воспринимаемый сечением, нормальным к продольной оси элемента, при образовании трещин;

‑ определяется по формуле (62);

‑ определяется по формуле

(74)

здесь k ‑ коэффициент, учитывающий снижение жесткости элемента и принимаемый по табл. 6.

Таблица 6

 

Армирование растянутой зоны	Коэффициент армирования	Коэффициент k для элементов
сечения	, %	изгибаемых и растянутых	внецентренно сжатых
сетчатое при сетках:
тканых	До 1,5 От 1,5 до 3	0,08 0,16	0,16 0,32
сварных	До 1,5 От 1,5 до 3	0,1 0,2	0,2 0,4
Комбинированное при сетках:
тканых	До 1,5	0,08	0,16
сварных	До 1,5	0,1	0,2
тканых	От 1,5 до 3	0,1	0,22
сварных	От 1,5 до 3	0,12	0,25

 

Значение M_crc определяется по формулам:

для элементов без предварительного напряжения арматуры

M_crc (75)

для предварительно напряженных элементов

M_crc (76)

где ‑ момент сопротивления для крайнего растянутого волокна сечения с учетом неупругих деформаций растянутого бетона, определяется по формуле

(77)

где , , ‑ моменты инерции сжатой и растянутой зон сечения, вычисленные относительно нулевой линии площадей сечения сеток, расположенных в этой зоне сечения;

S_t ‑ статический момент относительно той же линии бетона растянутой части сечения;

h-x ‑ расстояние от нулевой линии до крайнего растянутого волокна сечения.

Положение нулевой линии сечения определяется из условия

(78)

где ,, ‑ статические моменты, вычисленные относительно нулевой линии, соответственно сжатой зоны сечения бетона, площади сеток, расположенных в этой зоне сечения, и площади сеток, расположенных в растянутой зоне сечения;

h ‑ высота сечения.

Значение М_р в зависимости (76) определяется по формуле

(79)

в формуле (76) знак „плюс" следует принимать, когда направления моментов М и М_р противоположны, знак „минус" - когда направления совпадают. В формуле (79):

М_р ‑ момент усилия N_р относительно оси, параллельной нулевой линии и проходящей через ядровую точку, наиболее удаленную от растянутой зоны, трещиностойкость которой нужно определить; значение М_р определяется по указаниям СНиП 2.03.01-84, принимая согласно п. 4.13.

4.14. Значение определяется по формуле

(80)

где‑ момент от постоянных и длительных нагрузок относительно оси, нормальной к плоскости действия момента и проходящей через центр тяжести приведенного сечения;

‑ определяется по формуле (74).

4.15. Значение определяется по формуле

(81)

где‑ см. п. 4.14;

‑ определяется по формуле

(82)

здесь ‑ принимается по формуле (74).

 

Определение прогибов

 

4.16. Прогиб, обусловленный деформацией изгиба, определяется по формуле

, (83)

где‑ изгибающий момент в сечении х от действия единичной силы, приложенной по направлению искомого перемещения элемента в сечении х по длине пролета, для которого определяется прогиб;

‑ полная величина кривизны элемента в сечении х от нагрузки, при которой определяется прогиб; величина определяется по формулам (64) и (72); знак принимается в соответствии с эпюрой кривизны.

Для элементов постоянного сечения, имеющих трещины на каждом участке, в пределах которого изгибающий момент не меняет знака, кривизну допускается вычислять для наиболее напряженного сечения, принимая кривизну для остальных сечений такого участка изменяющейся пропорционально значениям изгибающего момента.

Для некоторых наиболее распространенных случаев загружения прогиб изгибаемого элемента постоянного сечения может определяться по формуле

(84)

где m ‑ коэффициент, принимаемый в зависимости от условий опирания и схемы загружения;

‑ кривизна в сечении с наибольшим изгибающим моментом от нагрузки, при которой определяется прогиб;

‑ расчетный пролет элемента.