Определение условий самовозгорания => Таблица п2.2. 2. пример расчета критической температуры. 3. пример расчета критического размера. 4. пример расчета...

Таблица П2.2

 

 

 

 

Размер r, м	Т0, К	M, Дж × м × К кг×моль	N, Дж × м × К кг×моль	E, Дж/моль	Qk0/l, м×К/кг
0,0175	485	1,87 × 108
0,025	475	9,08 × 107
0,035	466	4,57 × 107	1,38 × 1022	128980	1,07 × 1017
0,05	456	2,19 × 107
0,07	446	1,08 × 107
0,10	436	5,12 × 106

 

10. Повторяя расчет по пп. 1-9 с величиной энергии активации Е = 128980, найдем новые значения энергии активации Е = 128950 Дж/моль и предэкспоненциального множителя Qk₀/l = 1,05 × 10¹⁷ м × К/кг. Так как последние величины практически не отличаются от предыдущих, процесс итераций следует прекратить и за кинетические параметры реакции окисления хлопка принять Е = 128950 Дж/моль и Qk₀/l = 1,05 × 10¹⁷ м × К/кг.

 

2. Пример расчета критической температуры

 

Рассчитать критическую температуру окружающей среды при транспортировании костной муки в железнодорожных вагонах. Вагон представляет собой параллелепипед шириной 2,75 м, длиной 15,7 м и высотой 2,7 м.

Исходными данными для расчета являются:

• плотность материала r = 660 кг/м³;

• коэффициент теплопроводности материала l = 0,14 Вт/(м × К);

• теплоемкость исследуемого материала с = 780 Дж/(кг × К);

• теплота реакции Q = 350000 Дж/кг;

• энергия активации реакции окисления Е = 50740 Дж/моль;

• предэкспоненциальный множитель Qk₀/l = 2,46 × 10⁸ м × К/кг.

1. Для заданной формы и размеров вагона определим в соответствии с прил. 1 величину критерия Франк-Каменецкого d₀.

2. Отношение квадратов полувысоты вагона к эквивалентной сфере Франк-Каменецкого рассчитаем как для прямоугольного бруса по выражению (П10):

где

а, b, с - половины сторон бруса, а - наименьшая сторона;

р = b/a, q = с/а.

Подставляя p, q в эти равенства, получим:

3. Средний радиус эквивалентной сферы Семенова равен:

где V, S - объем и поверхность грузового пространства вагона.

4. На основании (П19) и двух последних выражений отношение квадратов радиусов эквивалентных сфер Франк-Каменецкого и Семенова составит

5. Фактор формы прямоугольного бруса по (П14) равен:

j = 3s - 1 = 3 × 0,962 - 1 = 1,89.

6. Согласно (П15) функция F(j) будет равна:

7. В соответствии с (П16) параметр d₀ составит:

8. Подставим полученную величину d₀ в формулу

вместо d_кр и, решив ее относительно Т₀, получим нулевое приближение для этой температуры, равное 260 К.

9. С помощью полученной величины рассчитаем:

- параметр, определяющий выгорание вещества;

- параметр, характеризующий реакцию окисления.

10. Так как для размеров упаковок, превышающих 1 м, j(Bi) » 1, безразмерное значение критического параметра Франк-Каменецкого, учитывающего выгорание вещества и свойства реакции горения, определим по формуле (15):

d_кр = d₀ (1 + 2,4g^2/3) (1 + b) = 1,78 (1 + 2,4 × 0,025^2/3) (1 + 0,043) = 2,23.

11. Решив уравнение (11) относительно температуры, получим Т₀ = 263 К (или -10 °С). Следовательно, при перевозке костной муки в железнодорожных вагонах при температуре воздуха, превышающей -10 °С, возможно самовозгорание транспортируемого продукта.

 

3. Пример расчета критического размера

 

Рассчитать минимальный безопасный размер насыпи при транспортировании костной муки в железнодорожных вагонах.

Расчет проведем для верхней границы диапазона климатического перепада температур воздуха в средней полосе России, равной 40 °С, или 313 К.

Исходными данными для расчета критического размера являются:

• плотность упаковки материала r = 660 кг/м³;

• коэффициент теплопроводности материала l = 0,14 Вт/(м × К);

• теплоемкость исследуемого материала с = 780 Дж/(кг × К);

• теплота реакции Q = 350000 Дж/кг;

• энергия активации реакции окисления Е = 50740 Дж/моль;

• предэкспоненциальный множитель Qk₀/l = 2,46 × 10⁸ м × К/кг.

1. Выполнив расчет в соответствии с пп. 1-7 предыдущего примера, найдем, что d₀ = 1,78.

2. Для температуры Т₀ = 313 К вычислим параметры b и g по уравнениям (8) и (9):

3. Считая j(Bi) = 1, определим параметр d_кр по формуле

d_кр = d₀ (1 + b) (1 + 2,4g^2/3) = 1,78 (1 + 0,0513) (1 + 2,4 × 0,0358^2/3) = 2,36.

4. В первом приближении минимальный размер найдем из выражения (16):

5. По уравнениям (1) и (2) для полученного размера вычислим число Рэлея:

6. Коэффициент теплоотдачи a найдем по уравнению (4):

Вт/(м×К),

где теплопроводность воздуха определена по формуле (5):

l_в = 6,98 × 10^-3 + 6,41 × 10^-5Т₀ = 6,98 × 10^-3 + 6,41 × 10^-5 × 313 = 0,027 Вт/(м × К).

7. Вычислим критерий Био, соответствующий размеру и коэффициенту теплоотдачи для каждого образца:

8. Величина функции j(Bi), учитывающей интенсивность теплообмена образца с воздухом, для полученного значения Bi составит:

9. Критическое значение параметра Франк-Каменецкого будет равно:

d_кр = d₀j (Bi) (1 + b) (1 + 2,4g^2/3) = 1,78 × 0,911 (1 + 0,0513) (1 + 2,4 × 0,0358^2/3) = 2,15.

10. По формуле (16) вычислим новое значение размера насыпи материала:

11. Сравнивая это значение r с его величиной, полученной в п. 5, видим, что учет интенсивности теплообмена практически не изменил значения критического размера. Перевозка костной муки в железнодорожных вагонах насыпью представляет опасность самовозгорания этого продукта.

 

4. Пример расчета времени индукции

 

Рассчитать время индукции при перевозке костной муки в вагоне при температуре 20 °С (293 К).

Исходными данными для расчета являются:

• температура перевозки материала Т₀ = 293 К;

• критическая температура самовозгорания для заданного размера и формы упаковки материала Т_кр = 263 К;

• фактор формы упаковки материала j = 1,11;

• размер упаковки r = 1,35 м;

• плотность упаковки материала r = 660 кг/м³;

• коэффициент теплопроводности материала l = 0,14 Вт/(м × К);

• теплоемкость исследуемого материала с = 780 Дж/(кг × К);

• теплота реакции Q = 350000 Дж/кг;

• энергия активации реакции окисления Е = 50740 Дж/моль;

• предэкспоненциальный множитель Qk₀/l = 2,46 × 10⁸ м × К/кг.

1. По температуре T₀ вычислим параметры b и g с помощью формул (8) и (9):

2. По уравнениям (1) и (2) найдем число Рэлея:

3. Коэффициент теплоотдачи a определим по уравнению (4):

где теплопроводность воздуха рассчитана по формуле (5):

l_в = 6,98 × 10^-3 + 6,41 × 10^-5Т₀ = 6,98 × 10^-3 + 6,41 × 10^-5 × 293 = 0,026 Вт/(м × К).

4. Вычислим критерий Био, соответствующий размеру и коэффициенту теплоотдачи для каждого образца:

5. По формуле (11) рассчитаем параметр d, соответствующий температуре хранения Т₀, и параметр d_кр для критической температуры Т_кр:

6. Вычислим относительное удаление от предела воспламенения:

и функции

7. Рассчитаем безразмерное время индукции:

t = f₁ (D, g)f₂ (j, Bi, D) (1 + 2b) = 1,1 × 0,924 (1 + 2 × 0,048) = 1,11.

8. Определим размерное время индукции t_и (с) по формуле

 

5. Пример расчета критической температуры нагретой поверхности

оборудования для отложений веществ

 

Рассчитать критическую температуру наружной поверхности электрооборудования для отложений шламовой муки толщиной 1 см.

Исходными данными для расчета критической температуры отложений на нагретой поверхности оборудования являются:

• температура среды, в которой образуются отложения, Т₀ = 300 К;

• толщина отложений h = 0,01 м;

• коэффициент теплопроводности материала l = 0,055 Вт/(м × К);

• теплоемкость исследуемого материала с = 1550 Дж/(кг × К);

• энергия активации реакции окисления Е = 66597 Дж/моль;

• удельное тепловыделение Q = 349637 Дж/кг;

• предэкспоненциальный множитель Qk₀/l = 2,55 × 10¹³ м × К/кг.

1. Принимая в первом приближении величину критерия Bi = 4 и температуру нагретой поверхности оборудования т_г равной 500 К, вычислим среднюю (между температурами нагретой поверхности и газового пространства) температуру Т_ср по формуле (22):

2. Рассчитаем комплекс g/аn и коэффициент теплопроводности воздуха по уравнениям (23) и (24):

l_в = 6,98 × 10^-3 + 6,41 × 10^-5 Т_ср = 6,98 × 10^-3 + 6,41 × 10^-5 × 311 = 2,6915 × 10^-2.

3. По найденным выше значениям определим другую величину критерия Био по выражению (25):

где С - коэффициент, равный 0,27 для горизонтальной пластины, обращенной горячей стороной вниз (принимаем в нашем случае как наиболее жесткий вариант).

4. Найденное в п. 3 значение Bi отличается от принятого в п. 1 более чем на 10 %. Подставим последнее значение Bi в формулы (22)-(25) и получим величину Bi = 1,15. Так как это значение отличается от предыдущего более чем на 10 %, подставим последнее значение Bi в формулы (22)-(25) и получим величину Bi = 1,14.

Так как последняя и предыдущая величины отличаются друг от друга менее чем на 10 %, в дальнейших расчетах используется величина Bi = 1,14.

5. Произведем вычисления по формулам (26)-(28):

а = 1 + 2,28 = 1 + 2,28 е^{-0,65 × 6,4113} = 1,0353;

6. Для температуры Т_г определим параметры b, g и вычислим критическую величину d:

d_кр = d(1 + b) (1 + 2,4g^2/3) = 3,9326 (1 + 0,0624)(1 + 2,4 × 0,1383^2/3) = 6,86.

7. Подставим величину d_кр в уравнение (11) и найдем новое значение температуры: Т_г=544 К.

8. Используя это значение Т_г, повторим расчет параметров по пп. 1-7. Найдем новое значение температуры: Т_г = 549 К.

Используя это значение Т_г, повторим расчет параметров по пп. 1-7. Найдем новое значение температуры: Т_г = 549,5 К.

9. Так как предыдущее и последнее значения температуры отличаются друг от друга менее чем на 1 °С, за критическую температуру примем результат последнего расчета.

 

6. Пример расчета критической температуры среды в воздуховоде

для отложений материалов

 

Рассчитать критическую температуру газовой среды внутри воздуховода для отложений шламовой муки толщиной 1 см.

Исходными данными для расчета критической температуры отложений на нагретой поверхности оборудования являются:

• температура внутренней поверхности воздуховода Т₀ = 300 К;

• толщина отложений h = 0,01 м;

• внутренний диаметр воздуховода D = 0,3 м;

• скорость движения среды в воздуховоде V = 1 м/с;

• коэффициент теплопроводности материала l = 0,055 Вт/(м × К);

• теплоемкость исследуемого материала с = 1550 Дж/(кг × К);

• энергия активации реакции окисления Е = 66597 Дж/моль;

• удельное тепловыделение Q = 349637 Дж/кг;

• предэкспоненциальный множитель Qk₀r/l = 2,55 × 10¹³ К/м².

1. Принимая в первом приближении величину критерия Био на холодной стенке слоя Bi_x = 4 и температуру газовой среды внутри воздуховода Т_г равной 530 К, вычислим среднюю (между температурами холодной поверхности и газового пространства) температуру Т_ср по формуле (30):

2. Рассчитаем комплекс g/an и коэффициент теплопроводности воздуха по уравнениям (23) и (24):

l_в = 6,98 × 10^-3 + 6,41 × 10^-5 Т_ср = 6,98 × 10^-3 + 6,41 × 10^-5 × 313 = 2,7043 × 10^-2.

3. По найденным выше значениям определим другую величину критерия Био на холодной стенке по выражению (31):

Найденное значение Bi_x отличается от принятого ранее более чем на 10 %. Подставим последнее значение Bi_x в формулы (30), (23), (24), (31) и получим новую величину Bi_x = 1,71. Найденное значение Bi_x отличается от принятого ранее более чем на 10 %. Подставим последнее значение Bi_x в формулы (29), (23), (24), (30) и получим новую величину Bi_x = 1,69.

Так как последняя и предыдущая величины отличаются друг от друга менее чем на 10 %, в дальнейших расчетах используется величина Bi_x = 1,69.

4. Определим значение кинематической вязкости воздуха по выражению (32):

n = 7,87 × 10^-11 + 5,01 × 10^-8 Т_ср - 6,4 × 10^-6 = 7,87 × 10^-11 × 326² + 5,01 × 10^-8 ´

´ 326 - 6,4 × 10^-6 = 1,8296 × 10^-5.

5. Вычислим величину критерия Био на горячей стенке слоя по формуле (33):

6. Произведем вычисления по формулам (26), (27) и (34):

а = 1 + 2,28= 1 2,28е^{-0,65 × 6,5619} = 1,032;

7. Для температуры Т_г определим параметры b, g и вычислим критическую величину d:

d_кр = d (1 + b) (1 + 2,4g^2/3) = 3,17(1 + 0,06613) (1 + 2,4 × 0,1554²/³) = 5,72.

8. Подставим величину d_кр в уравнение (11) и найдем новое значение температуры: Т_г=537 К.

9. Используя это значение Т_г, повторим расчет по пп. 1-8 и найдем новое значение температуры: Т_г = 539 К.

Используя это значение Т_г, повторим расчет по пп. 1-8 и найдем новое значение температуры: Т_г = 539,9 К.

Так как предыдущее и последнее значения температуры отличаются друг от друга менее чем на 1 К, примем последнее значение за критическую температуру.