4. Пример расчета времени индукции
Рассчитать время индукции при перевозке костной муки в вагоне при температуре 20 °С (293 К).
Исходными данными для расчета являются:
• температура перевозки материала Т0 = 293 К;
• критическая температура самовозгорания для заданного размера и формы упаковки материала Ткр = 263 К;
• фактор формы упаковки материала j = 1,11;
• размер упаковки r = 1,35 м;
• плотность упаковки материала r = 660 кг/м3;
• коэффициент теплопроводности материала l = 0,14 Вт/(м × К);
• теплоемкость исследуемого материала с = 780 Дж/(кг × К);
• теплота реакции Q = 350000 Дж/кг;
• энергия активации реакции окисления Е = 50740 Дж/моль;
• предэкспоненциальный множитель Qk0/l = 2,46 × 108 м × К/кг.
1. По температуре T0 вычислим параметры b и g с помощью формул (8) и (9):
2. По уравнениям (1) и (2) найдем число Рэлея:
3. Коэффициент теплоотдачи a определим по уравнению (4):
где теплопроводность воздуха рассчитана по формуле (5):
lв = 6,98 × 10-3 + 6,41 × 10-5Т0 = 6,98 × 10-3 + 6,41 × 10-5 × 293 = 0,026 Вт/(м × К).
4. Вычислим критерий Био, соответствующий размеру и коэффициенту теплоотдачи для каждого образца:
5. По формуле (11) рассчитаем параметр d, соответствующий температуре хранения Т0, и параметр dкр для критической температуры Ткр:
6. Вычислим относительное удаление от предела воспламенения:
и функции
7. Рассчитаем безразмерное время индукции:
t = f1 (D, g)f2 (j, Bi, D) (1 + 2b) = 1,1 × 0,924 (1 + 2 × 0,048) = 1,11.
8. Определим размерное время индукции tи (с) по формуле
5. Пример расчета критической температуры нагретой поверхности
оборудования для отложений веществ
Рассчитать критическую температуру наружной поверхности электрооборудования для отложений шламовой муки толщиной 1 см.
Исходными данными для расчета критической температуры отложений на нагретой поверхности оборудования являются:
• температура среды, в которой образуются отложения, Т0 = 300 К;
• толщина отложений h = 0,01 м;
• коэффициент теплопроводности материала l = 0,055 Вт/(м × К);
• теплоемкость исследуемого материала с = 1550 Дж/(кг × К);
• энергия активации реакции окисления Е = 66597 Дж/моль;
• удельное тепловыделение Q = 349637 Дж/кг;
• предэкспоненциальный множитель Qk0/l = 2,55 × 1013 м × К/кг.
1. Принимая в первом приближении величину критерия Bi = 4 и температуру нагретой поверхности оборудования тг равной 500 К, вычислим среднюю (между температурами нагретой поверхности и газового пространства) температуру Тср по формуле (22):
2. Рассчитаем комплекс g/аn и коэффициент теплопроводности воздуха по уравнениям (23) и (24):
lв = 6,98 × 10-3 + 6,41 × 10-5 Тср = 6,98 × 10-3 + 6,41 × 10-5 × 311 = 2,6915 × 10-2.
3. По найденным выше значениям определим другую величину критерия Био по выражению (25):
где С - коэффициент, равный 0,27 для горизонтальной пластины, обращенной горячей стороной вниз (принимаем в нашем случае как наиболее жесткий вариант).
4. Найденное в п. 3 значение Bi отличается от принятого в п. 1 более чем на 10 %. Подставим последнее значение Bi в формулы (22)-(25) и получим величину Bi = 1,15. Так как это значение отличается от предыдущего более чем на 10 %, подставим последнее значение Bi в формулы (22)-(25) и получим величину Bi = 1,14.
Так как последняя и предыдущая величины отличаются друг от друга менее чем на 10 %, в дальнейших расчетах используется величина Bi = 1,14.
5. Произведем вычисления по формулам (26)-(28):
а = 1 + 2,28 
= 1 +
2,28 е-0,65 × 6,4113 = 1,0353;
6. Для температуры Тг определим параметры b, g и вычислим критическую величину d:
dкр = d(1 + b) (1 + 2,4g2/3) = 3,9326 (1 + 0,0624)(1 + 2,4 × 0,13832/3) = 6,86.
7. Подставим величину dкр в уравнение (11) и найдем новое значение температуры: Тг=544 К.
8. Используя это значение Тг, повторим расчет параметров по пп. 1-7. Найдем новое значение температуры: Тг = 549 К.
Используя это значение Тг, повторим расчет параметров по пп. 1-7. Найдем новое значение температуры: Тг = 549,5 К.
9. Так как предыдущее и последнее значения температуры отличаются друг от друга менее чем на 1 °С, за критическую температуру примем результат последнего расчета.
6. Пример расчета критической температуры среды в воздуховоде
для отложений материалов
Рассчитать критическую температуру газовой среды внутри воздуховода для отложений шламовой муки толщиной 1 см.
Исходными данными для расчета критической температуры отложений на нагретой поверхности оборудования являются:
• температура внутренней поверхности воздуховода Т0 = 300 К;
• толщина отложений h = 0,01 м;
• внутренний диаметр воздуховода D = 0,3 м;
• скорость движения среды в воздуховоде V = 1 м/с;
• коэффициент теплопроводности материала l = 0,055 Вт/(м × К);
• теплоемкость исследуемого материала с = 1550 Дж/(кг × К);
• энергия активации реакции окисления Е = 66597 Дж/моль;
• удельное тепловыделение Q = 349637 Дж/кг;
• предэкспоненциальный множитель Qk0r/l = 2,55 × 1013 К/м2.
1. Принимая в первом приближении величину критерия Био на холодной стенке слоя Bix = 4 и температуру газовой среды внутри воздуховода Тг равной 530 К, вычислим среднюю (между температурами холодной поверхности и газового пространства) температуру Тср по формуле (30):
2. Рассчитаем комплекс g/an и коэффициент теплопроводности воздуха по уравнениям (23) и (24):
lв = 6,98 × 10-3 + 6,41 × 10-5 Тср = 6,98 × 10-3 + 6,41 × 10-5 × 313 = 2,7043 × 10-2.
3. По найденным выше значениям определим другую величину критерия Био на холодной стенке по выражению (31):
Найденное значение Bix отличается от принятого ранее более чем на 10 %. Подставим последнее значение Bix в формулы (30), (23), (24), (31) и получим новую величину Bix = 1,71. Найденное значение Bix отличается от принятого ранее более чем на 10 %. Подставим последнее значение Bix в формулы (29), (23), (24), (30) и получим новую величину Bix = 1,69.
Так как последняя и предыдущая величины отличаются друг от друга менее чем на 10 %, в дальнейших расчетах используется величина Bix = 1,69.
4. Определим значение кинематической вязкости воздуха по выражению (32):
n = 7,87 × 10-11
+ 5,01 × 10-8 Тср - 6,4 × 10-6 =
7,87 × 10-11 × 3262 + 5,01 × 10-8 ´
´ 326 - 6,4 × 10-6 = 1,8296 × 10-5.
5. Вычислим величину критерия Био на горячей стенке слоя по формуле (33):
6. Произведем вычисления по формулам (26), (27) и (34):
а = 1 + 2,28= 1 2,28е-0,65 × 6,5619 = 1,032;
7. Для температуры Тг определим параметры b, g и вычислим критическую величину d:
dкр = d (1 + b) (1 + 2,4g2/3) = 3,17(1 + 0,06613) (1 + 2,4 × 0,15542/3) = 5,72.
8. Подставим величину dкр в уравнение (11) и найдем новое значение температуры: Тг=537 К.
9. Используя это значение Тг, повторим расчет по пп. 1-8 и найдем новое значение температуры: Тг = 539 К.
Используя это значение Тг, повторим расчет по пп. 1-8 и найдем новое значение температуры: Тг = 539,9 К.
Так как предыдущее и последнее значения температуры отличаются друг от друга менее чем на 1 К, примем последнее значение за критическую температуру.
7. Пример расчета критической температуры нагрева тепловой
изоляции технологического трубопровода
Рассчитать критическую температуру наружной поверхности технологического трубопровода для теплоизоляции толщиной 1,5 см.
Исходными данными для расчета критической температуры являются:
• температура окружающей среды Т0 =300 К;
• скорость движения воздуха внутри трубопровода V = 1 м/с;
• толщина теплоизоляции h = 0,015 м;
• коэффициент теплопроводности материала l = 0,055 Вт/(м × К);
• теплоемкость исследуемого материала с = 1550 Дж/(кг × К);
• энергия активации реакции окисления Е = 66597 Дж/моль;
• удельное тепловыделение Q = 349637 Дж/кг;
• предэкспоненциальный множитель Qk0r/l = 2,55 × 1013 К/м2.
1. Принимая в первом приближении величину критерия Био на холодной стенке слоя Bix = 4 и температуру нагретой технологической трубы Тг = 500 К (равной температуре среды внутри трубопровода), вычислим среднюю (между температурами холодной и горячей поверхности слоя) температуру Тср по формуле (30):
2. Рассчитаем комплекс g/an и коэффициент теплопроводности воздуха по уравнениям (23) и (24):
lв = 6,98 × 10-3 + 6,41 × 10-5Тср = 6,98 × 10-3 + 6,41 × 10-5 × 311 = 2,6915 × 10-2.
3. По найденным выше значениям определим другую величину критерия Био на холодной стенке слоя по выражению (31):
Найденное значение Bix отличается от принятого ранее более чем на 10 %. Подставим последнее значение Bix в формулы (30), (23), (24), (31) и получим новую величину Bix = 2,28.
Так как последняя и предыдущая величины отличаются друг от друга менее чем на 10 %, в дальнейших расчетах используется величина Bix = 2,28.
4. Определим значение кинематической вязкости воздуха по выражению (32):
n = 7,87 × 10-11 + 5,01 × 10-8 Тср - 6,4 × 10-6 =
7,87 × 10-11 × 3192 + 5,01 × 10-8 319 - 6,4 × 10-6 =
= 1,759 × 10-5.
5. Вычислим величину критерия Био на горячей стенке слоя по формуле (33):
6. Произведем вычисления по формулам (26), (27) и (34):
а = 1 + 2,28 =1 +
2,28е-0,65 × 6,4113 = 1,0353;
7. Для температуры Тг определим параметры b, g и вычислим критическую величину d:
dкр = d (1 + b) (1 + 2,4g2/3) = 4,65(1 + 0,06239) (1 + 2,4 × 0,13832/3) = 8,11.
8. Подставим величину dкр в уравнение (11) и найдем новое значение температуры: Тг=518 К.
9. Используя это значение Тг, повторим расчет по пп. 1-8 и найдем новое значение температуры: Тг = 521 К.
Используя это значение Тг, повторим расчет по пп. 1-8 и найдем новое значение температуры: Тг = 521 К.
Так как предыдущее и последнее значения температуры не отличаются друг от друга, принимаем последнее значение за критическую температуру.
8. Пример расчета критического размера отложений вещества
на нагретой поверхности оборудования
Исходными данными для расчета критического размера отложений на нагретой поверхности оборудования являются:
• температура поверхности, на которой образуются отложения, Тг = 530 К;
• температура газовой среды около холодной поверхности слоя Т0 = 300 К;
• коэффициент теплопроводности материала l = 0,055 Вт/(м × К);
• теплоемкость исследуемого материала с = 1550 Дж/(кг × К);
• теплота реакции Q = 349637 Дж/кг;
• энергия активации реакции окисления Е = 66597 Дж/моль;
• предэкспоненциальный множитель Qk0r/l = 2,55 × 1013 К/м2.
1. Принимая в первом приближении величину критерия Bi = 4, в соответствии с формулами (22)-(24) определим температуру Тср, комплекс g/an и коэффициент теплопроводности воздуха:
lв = 6,98 × 10-3 + 6,41 × 10-5Тср = 6,98 × 10-3 + 6,41 × 10-5 × 313 = 2,7043 × 10-2.
2. Принимая значение h равным 0,01 м, по выражению (25) рассчитаем другое значение критерия Био:
где С - коэффициент, равный 0,27 для горизонтальной пластины, обращенной горячей стороной вниз (принимаем в нашем случае как наиболее жесткий вариант в пространстве сушилки).
3. Найденное в п. 2 значение Bi отличается от принятого в п. 1 более чем на 10 %. Подставим последнее значение Bi в формулу (22) и по выражениям (23)-(25) найдем другую величину Bi = 1,17.
Найденное значение Bi отличается от предыдущего более чем на 10 %. Подставим последнее значение Bi в формулу (22) и по выражениям (23)-(25) найдем другую величину Bi = 1,157.
Так как последняя и предыдущая величины отличаются друг от друга менее чем на 10 %, в дальнейших расчетах используется величина Bi = 1,157.
4. В соответствии с выражениями (26)-(28) вычислим безразмерный температурный перепад q0, а также параметры а, d, b, g, dкр:
а = 1 + 2,28 =1 +
2,28е-0,65 × 6,5619 = 1,032;
5. Для температуры Тг определим параметры b, g и вычислим критическую величину d:
dкр = d (1 + b) (1 + 2,4g2/3) = 4,103(1 + 0,06613) (1 + 2,4 × 0,15542/3) = 7,41.
6. Подставим величину dкр в выражение (34):
7. Полученное значение толщины слоя более чем на 5 % отличается от предыдущего. Используя последнее значение h, производим вычисления по пп. 1-6 и определяем следующее значение: h = 0,0129 м.
Так как предыдущее и последнее значения толщины слоя отличаются друг от друга менее чем на 5 %, за критический размер принимается результат последнего расчета.
9. Пример расчета критической температуры для отложений
веществ в технологическом оборудовании
Рассчитать критическую температуру газовой среды внутри технологического аппарата для отложений шламовой муки толщиной 1 см.
Исходными данными для расчета критической температуры отложений на внутренней поверхности оборудования являются:
• температура среды в производственном помещении Т0 = 300 К;
• толщина отложений h = 0,01 м;
• коэффициент теплопроводности материала l = 0,055 Вт/(м × К);
• теплоемкость исследуемого материала с = 1550 Дж/(кг × К);
• энергия активации реакции окисления Е = 66597 Дж/моль;
• удельное тепловыделение Q = 349637 Дж/кг;
• предэкспоненциальный множитель Qk0r/l = 2,55 × 1013 К/м2.
1. Принимая в первом приближении величину критерия Био на холодной стенке Bix = 2, значение критерия Био на горячей стенке Biг = 4, температуру среды в технологическом оборудовании Тг равной 500 К, вычислим среднюю (между температурами холодной поверхности и прилегающего газового пространства) температуру по формуле (36):
2. Рассчитаем комплекс g/an и коэффициент теплопроводности воздуха около холодной стенки по уравнениям (23) и (24):
lв = 6,98 × 10-3 + 6,41 × 10-5Тср = 6,98 × 10-3 + 6,41 × 10-5 × 318 = 2,7364 × 10-2
3. По найденным выше значениям определим другую величину критерия Био на холодной стенке по выражению (37):
где С - коэффициент, равный 0,27 для горизонтальной пластины, обращенной горячей стороной вниз (принимаем в нашем случае как наиболее жесткий вариант в пространстве аппарата).
4. Найденное в п. 3 значение Bix отличается от принятого в п. 1 более чем на 10 %, Подставим последнее значение Bix в формулу (36):
lв = 6,98 × 10-3 + 6,41 × 10-5Тср = 6,98 × 10-3 + 6,41 × 10-5 × 329 = 2,8069 × 10-2;
Так как последняя и предыдущая величины отличаются друг от друга менее чем на 10 %, в дальнейших расчетах используется величина Bix = 1,137.
5. С учетом последних значений критерия Био вычислим среднюю (между температурами горячей поверхности и прилегающего газового пространства) температуру по формуле (38):
6. Рассчитаем комплекс g/an и коэффициент теплопроводности воздуха около горячей стенки по уравнениям (23) и (24):
lв = 6,98 × 10-3 + 6,41 × 10-5Тср = 6,98 × 10-3 + 6,41 × 10-5 × 492 = 3,8517 × 10-2.
7. По найденным выше значениям определим другую величину критерия Био на горячей стенке по выражению (39):
где С - коэффициент, равный 0,27 для горизонтальной пластины, обращенной горячей стороной вниз (принимаем в нашем случае как наиболее жесткий вариант в пространстве аппарата).
8. Найденное в п. 7 значение Biг отличается от принятого в п. 1 более чем на 10 %. Подставим последнее значение Biг в формулу (38):
Рассчитаем комплекс g/an и коэффициент теплопроводности воздуха около горячей стенки по уравнениям (23) и (24):
lв = 6,98 × 10-3 + 6,41 × 10-5Тср = 6,98 × 10-3 + 6,41 × 10-5 × 489,5 = 3,8357 × 10-2.
По найденным выше значениям определим другую величину критерия Био на горячей стенке по выражению (39):
Так как последняя и предыдущая величины отличаются друг от друга менее чем на 10 %, в дальнейших расчетах используется величина Biг = 2,973.
9. Подставляем последнее значение Biг в формулу (36):
lв = 6,98 × 10-3 + 6,41 × 10-5Тср = 6,98 × 10-3 + 6,41 × 10-5 × 327 = 2,7941 × 10-2;
Так как последняя и предыдущая величины отличаются друг от друга менее чем на 10 %, в дальнейших расчетах используется величина Bix = 1,131.
10. Произведем вычисления по формулам (26), (27), (34):
а = 1 + 2,28 =1 +
2,28е-0,65 × 6,411 = 1,035;
11. Для температуры Тг определим параметры
и вычислим критическую величину d:
dкр = d (1 + b) (1 + 2,4g2/3) = 3,135(1 + 0,06239) (1 + 2,4 × 0,13832/3) = 5,468.
12. Подставим величину dкр в уравнение (11) и найдем новое значение температуры Тг:
откуда Тг = 535 К.
13. Используя это значение Тг, повторяем расчет параметров по пп. 1-12 и получаем новую величину: Тг = 540 К.
Используя это значение Тг, повторяем расчет параметров по пп. 1-12 и получаем новую величину: Тг = 540,6 К.
Так как предыдущее и последнее значения температуры отличаются друг от друга менее чем на 1 °С, принимаем последнюю величину за критическую температуру.