3.3. Критический размер отложений на нагретой поверхности оборудования

3.3. Критический размер отложений на нагретой поверхности оборудования

 

Исходными данными для расчета критического размера отложений на нагретой поверхности оборудования являются:

• температура поверхности, на которой образуются отложения, Т_г, К;

• температура газовой среды около холодной поверхности слоя Т₀, К;

• коэффициент теплопроводности материала l, Вт/(м × К);

• теплоемкость исследуемого материала с, Дж/(кг × К);

• теплота реакции Q, Дж/кг;

• энергия активации реакции окисления Е, Дж/моль;

• предэкспоненциальный множитель Qk₀/l, м × К/кг.

3.3.1. Принимая в первом приближении величину критерия Bi = 5, в соответствии с пп. 3.1.1-3.1.2 определить температуру Т_ср, комплекс g/an и коэффициент теплопроводности воздуха.

3.3.2. Принимая значение h равным 0,01 м, по выражению (25) рассчитать другое значение критерия Био.

3.3.3. Найденное в п. 3.3.2 значение Bi подставить в формулу (22) и по выражениям (23)-(25) найти новое значение критерия Био. Процесс итераций продолжать до тех пор, пока последняя и предыдущая величины не будут отличаются друг от друга менее чем на 10 %.

3.3.4. В соответствии с пп. 3.1.5-3.1.6 вычислить безразмерный температурный перепад q₀, параметры а, d, b, g, d_кр.

3.3.5. Подставить величину d_кр в выражение

(35)

и найти новое значение толщины отложений h.

3.3.6. Используя это значение h, вычислить значение Bi в соответствии с пп. 3.1.3-3.1.4.

3.3.7. С учетом полученной величины Bi определить в соответствии с пп. 3.1.5-3.1.6 параметры d и d_кр, рассчитать по формуле (35) значение h.

3.3.8. Указанную процедуру расчета продолжать до тех пор, пока предыдущее и последующее значения толщины слоя не будут отличаться друг от друга менее чем на 5 %. За критический размер принимается результат последнего расчета.

 

3.4. Критическая температура для отложений материала

в технологическом оборудовании

 

Исходными данными для расчета критической температуры отложений на внутренней поверхности оборудования являются:

• температура среды в производственном помещении Т₀, К;

• толщина отложений h, м;

• коэффициент теплопроводности материала l, Вт/(м × К);

• теплоемкость исследуемого материала с, Дж/(кг × К);

• энергия активации реакции окисления Е, Дж/моль;

• удельное тепловыделение Q, Дж/кг;

• предэкспоненциальный множитель Qk₀r/l, м × К/кг.

3.4.1. Принять в первом приближении величину критерия Био на холодной стенке Bi_x = 2, значение критерия Био на горячей стенке Bi_г = 4, температуру среды в технологическом оборудовании Т_г на 200 К больше Т₀. Вычислить среднюю (между температурами холодной поверхности и прилегающего газового пространства) температуру по формуле

(36)

где

3.4.2. Рассчитать комплекс g/an и коэффициент теплопроводности воздуха около холодной стенки по уравнениям (23) и (24).

3.4.3. По найденным выше значениям определить другую величину критерия Био на холодной стенке по уравнению

(37)

где С - коэффициент, равный 0,27 для горизонтальной пластины, обращенной горячей стороной вниз, и 0,54 для горизонтальной пластины, обращенной горячей стороной вверх.

3.4.4. Найденное в п. 3.4.3 значение Bi_x подставить в формулу (36) и по выражениям (23), (24) и (37) найти новое значение критерия Био. Процесс итераций продолжать до тех пор, пока последняя и предыдущая величины не будут отличаться друг от друга менее чем на 10 %.

3.4.5. С учетом последних значений критерия Био вычислить среднюю (между температурами горячей поверхности и прилегающего газового пространства) температуру по формуле

(38)

где

3.4.6. Рассчитать комплекс g/an и коэффициент теплопроводности воздуха около горячей стенки по уравнениям (23) и (24).

3.4.7. По найденным выше значениям определить другую величину критерия Био на горячей стенке по выражению

(39)

3.4.8. Найденное в п. 3.4.7 значение Bi_x подставить в формулу (38) и по уравнениям (23), (24) и (39) найти новое значение критерия Био. Процесс итераций продолжать до тех пор, пока последняя и предыдущая величины не будут отличаться друг от друга менее чем на 10 %.

3.4.9. Подставить последнее значение Bi_г в формулу (36) и по уравнениям (23), (24) и (37) найти новое значение критерия Bi_x. Процесс итераций продолжать до тех пор, пока последняя и предыдущая величины не будут отличаться друг от друга менее чем на 10 %.

3.4.10. Рассчитать безразмерный температурный перепад, параметры а и d по выражениям (26), (27) и (34).

3.4.11. Для температуры Т_г определить параметры b и g, вычислить критическую величину d по формуле (15).

3.4.12. Подставить величину d_кр в уравнение (11) и найти новое значение температуры Т_г.

3.4.13. Используя это значение Т_г, повторить расчет параметров по пп. 3.4.1-3.4.12.

3.4.14. Указанную процедуру расчета продолжать до тех пор, пока предыдущее и последующее значения температуры не будут отличаться друг от друга менее чем на 1 К. За критическую температуру принимается результат последнего расчета.

 

 

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

 

1. Расчет критерия Франк-Каменецкого d₀ для некоторых форм упаковок материалов

 

1. Вычисляют отношение квадрата характерного размера тела r² (например, минимального размера тела по одной из осей координат) к квадрату эквивалентной сферы Франк-Каменецкого по одному из приведенных ниже соотношений.

Бесконечный прямоугольный стержень поперечным сечением 2а ´ 2b, р = b/а:

(П1)

Характерный размер r - половина наименьшей из трех сторон стержня а.

Бесконечный квадратный стержень (p = 1):

(П2)

Прямоугольный цилиндр радиусом r, высотой 2d, p = r/d:

(П3)

Круговой цилиндр с полусферическими днищами, радиус цилиндра r равен радиусу днищ, длина цилиндрической части 2d, р + r/d:

(П4)

Эллипсоид с полуосями а, b и с (а - наименьшая из полуосей):

(П5)

Усеченный эллипсоид вращения высотой 2d, радиусом r, радиус сечения эллипсоида плоскостью а:

(П6)

Если r/d ® 1 и a ® 0, поверхность усеченного эллипсоида преобразуется в сферу.

Многоугольный цилиндр высотой 2d, радиус вписанной окружности r, число сторон n, р = r/d:

(П7)

где

Бесконечный многоугольный цилиндр, d/r ® ¥:

(П8)

Тонкий многоугольный цилиндр, d/r ® ¥:

(плоская плита с полутолщиной d). (П9)

Прямоугольный брус со сторонами 2а, 2b, 2с, p = b/a, q = с/а:

(П10)

где

Квадратный брус, а = с, q = 1, b = pa:

из уравнения (П10):

(П11)

2. Находят радиус эквивалентной сферы Семенова по формуле

(П12)

где V - объем упаковки материала, м³; S - ее внешняя поверхность, м².

3. Определяют отношение квадратов радиуса эквивалентных сфер Франк-Каменецкого и Семенова:

(П13)

4. Вычисляют фактор формы для заданной геометрии упаковки материала:

j = 3s - 1. (П14)

5. Находят функцию F(j) по формуле

(П15)

6. Рассчитывают величину параметра Франк-Каменецкого с помощью формулы

(П16)

 

2. Пример расчета параметра d₀ для бесконечного квадратного стержня

 

1. Для квадратного стержня со стороной а в соответствии с формулой (П2)

(П17)

2. Радиус эквивалентной сферы Семенова определим по формуле (П12):

(П18)

3. Из выражения (П13) с учетом формул (П17) и (П18) найдем отношение квадратов радиусов эквивалентных сфер Франк-Каменецкого и Семенова:

(П19)

4. Численную величину фактора формы для бесконечного квадратного стержня получим с помощью формул (П14) и (П19):

j = 3s - 1 = 3 × 0,815 - 1 = 1,443. (П20)

5. Вычислим функцию F(j) по уравнениям (П15) и (П20):

(П21)

6. Величину параметра Франк-Каменецкого d₀ для квадратного бесконечного стержня найдем с помощью формулы (П16) и значений функций (П17) и (П21):

Точное значение этого параметра, полученное численным методом, равно 1,70.

 

 

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

 

1. Пример расчета кинетических параметров реакции окисления

 

Рассчитать энергию активации и предэкспоненциальный множитель для реакции окисления хлопка по экспериментальным данным, приведенным в первых двух графах табл. П 2.1.

Коэффициент теплопроводности хлопка l = 0,042 Вт/(м × К); теплоемкость с = 1505 Дж/(кг×К); тепловой эффект реакции Q = 1,75 × 10⁷ Дж/кг; плотность упаковки материала r = 80 кг/м³.

Расчет проведем для образца размером D = 35 мм. Данные для других размеров получим, повторяя приведенную ниже последовательность расчета.

1. По уравнениям (1) и (2) для каждого размера образца вычислим числа Рэлея. Принимая в первом приближении энергию активации Е = 100000 Дж/моль, для образца размером D = 35 мм получим:

2. Коэффициент теплоотдачи a найдем по уравнению (3):

где теплопроводность воздуха определена по формуле (5):

l_в = 6,98 × 10^-3 + 6,41 × 10^-5Т₀ = 6,98 × 10^-3 + 6,41 × 10^-5 × 485 = 0,038 Вт/(м × К).

3. Вычислим критерий Био, соответствующий размеру и коэффициенту теплоотдачи для каждого образца:

4. Величина функции j(Bi), учитывающей интенсивность теплообмена образца с воздухом, для полученного значения Bi составит:

5. Рассчитаем параметры b и g:

6. Критическое значение параметра Франк-Каменецкого будет равно:

d_кр = d₀j (Bi) (1 + b) (1 + 2,4g^2/3) = 2,52×0,863(1+0,04)(1+2,4×0,00186^2/3)=2,34,

где d₀ - критическая величина параметра d, соответствующая интенсивному теплообмену, для образцов кубической формы равная 2,52. Результаты вычислений для всех образцов представлены в табл. П 2.1.

 

Таблица П2.1

 

Размер r, м	Т0, К	Ra	a, Вт/(м2×К)	Bi	j(Bi)	b×10-2	g×10-3	dкр
0,0175	485	7978	31,4	13,1	0,863	4,00	1,68	2,34
0,025	475	24599	29,4	17,5	0,895	3,95	1,61	2,42
0,035	466	71161	27,6	23,0	0,918	3,87	1,55	2,48
0,05	456	260650	25,9	30,8	0,938	3,79	1,49	2,53
0,07	445	646034	24,0	40,0	0,952	3,70	1,42	2,56
0,10	436	2016710	22,4	53,3	0,964	3,62	1,36	2,59

 

7. По уравнению (13) для каждого размера образца рассчитаем величину М:

8. С помощью этих значений и уравнения (12) методом наименьших квадратов определим численные значения N и энергию активации Е.

9. Вычислим предэкспоненциальный множитель реакции окисления Qk₀/l путем деления N на Е. Данные расчетов по пп. 7-9 сведем в табл. П 2.2.