2.14. Методы расчета критического диаметра огнегасящего канала и безопасного

2.14. Методы расчета критического диаметра огнегасящего канала и безопасного

экспериментального максимального зазора

 

Расчёт критического диаметра d_кр длинного цилиндрического огнегасящего канала производится по формуле

 

(58)

 

где Ре_кр = 72 - число Пекле; S_u - нормальная скорость горения; С_рv - удельная теплоёмкость, Дж/(кг×К); l - коэффициент теплопроводности исходной смеси, Вт/(м×К); Т - температура, К; Р - давление, Па; R - универсальная газовая постоянная, равная 8,31, Дж/(моль×К); М - молярная масса, кг/моль.

Максимальный экспериментальный безопасный зазор (БЭМЗ) рассчитывается по формуле

 

(59)

 

Относительная средняя квадратическая погрешность расчёта составляет 18 %.

 

2.15. Метод расчета максимальной скорости распространения пламени

вдоль поверхности горючей жидкости

 

Максимальная скорость распространения пламени вдоль поверхности горючей жидкости вычисляется по формуле

 

S_L = (0,8 + 0,4DV) × S_u, (60)

 

где DV - максимальная степень расширения продуктов горения, вычисляемая по п. 2.11; S_u - максимальная нормальная скорость горения смеси паров жидкости с воздухом, вычисляемая по п. 2.12.

Пример. Рассчитать максимальную скорость распространения пламени вдоль поверхности бензола. Исходные данные: максимальная нормальная скорость горения смеси паров бензола с воздухом 0,45 м/с, максимальная степень расширения продуктов горения смеси паров бензола с воздухом 8,0.

Используя формулу (60), получаем:

S_L=(0,8+0,4 × 8,0) × 0,45 = 1,8 м/с.

 

3. МЕТОДЫ РАСЧЕТА ПОКАЗАТЕЛЕЙ ПОЖАРОВЗРЫВООПАСНОСТИ

АЭРОВЗВЕСЕЙ ТВЕРДЫХ ВЕЩЕСТВ

 

3.1. Исходные данные для расчета показателей пожаровзрывоопасности

аэровзвесей твердых веществ

 

В настоящем разделе руководства рассматриваются методы расчета показателей пожаровзрывоопасности органических дисперсных материалов. Данные методы расчета были использованы применительно к комбикормовым и зерновым пылям, а также к органическим химическим и биохимическим реактивам.

Для использования этих методов требуются исходные данные по исследуемым образцам материалов, а именно теплота сгорания вещества и элементный состав материала. При отсутствии этих сведений возможно экспериментальное определение указанных физико-химических характеристик вещества по известным методикам, либо использование обобщенных значений показателей, величина которых выбрана исходя из условий надежности результатов оценки пожаровзрывоопасности вещества.

Действие методов расчета распространяется только на органические вещества, в состав которых входят атомы С, Н, О, N, доля примесей других атомов в горючем веществе не должна превышать 6 % (масс.), при этом в расчетах используется информация только об атомах С, Н, О, N, входящих в состав вещества. Например, в состав шрота подсолнечного (ГОСТ 11246) входят элементы С, Н, О, N, S в соотношении соответственно, 41,72; 6,5; 2,8; 0,44 и 0,038 % (масс). Принимая во внимание, что содержание серы в веществе менее 6 % (масс.), в дальнейшем рассматриваем шрот подсолнечный как вещество, в состав которого входят только атомы С, Н, О, N в указанном выше соотношении.

Для индивидуальных веществ молекулярная масса М определяется выражением

 

М = 12m_с + m_н + 16m_O + 14m_N, (61)

 

где m_с, m_н, m_O, m_N - соответственно число атомов углерода, водорода, кислорода и азота, входящих в молекулу вещества.

Если структурная формула отсутствует (смеси индивидуальных веществ, полимеры, зерновые и комбикормовые пыли и т. д.) или о ней нет сведений, то молекула вещества моделируется набором атомов С, Н, О, N в количестве, вычисляемом следующим образом:

 

(62)

 

где С_с, С_н, C_O, C_N - содержание атомов С, Н, О, N в составе горючего материала, % (масс.).

При этом количество атомов того или иного вида в молекуле (m_C, m_H, m_O, m_N) может быть дробным.

Пример 1. Определить величину М для аминоуксусной кислоты C₂H₅O₂N.

По формуле (61) вычисляем:

М = 12×2 + 5 + 16×2 + 14×1 = 75.

Пример 2. Определить количество атомов С, Н, О, N и молекулярную массу ячменя дробленого (ГОСТ 16470).

Исходные данные: содержание, С, Н, О, N в веществе соответственно 43,47; 6,0; 46,01; 3,1% (масс.).

По формулам (62) получим:

М = 12 × 3,6 + 6,0 + 16 × 2,9 + 14 × 0,22 = 98,6.

 

3.2. Метод расчета нижнего концентрационного предела распространения пламени

 

Величина нижнего концентрационного предела распространения пламени по аэровзвесям вычисляется по формуле

 

(63)

 

где НКПР - нижний концентрационный предел распространения пламени, г/м³; - теплота сгорания вещества, кДж/кг.

Относительная средняя квадратическая погрешность расчета по формуле (63) составляет 19%.

Пример. Вычислить НКПР для шрота подсолнечного (ГОСТ 11246) и полистирола, теплота сгорания которых составляет соответственно - минус 18,4×10³ и минус 42×10³ мДж/кг. Экспериментальная величина предела равна соответственно 40 г/м³ и 20 г/м³.

Используя формулу (63), получаем:

для подсолнечного шрота

НКПР = 8 × 10⁵ /(18,4 × 10³) = 43,7 г/м³,

для полистирола

НКПР = 8 × 10⁵ /(4,2 × 10⁴) = 19 г/м³.

Относительная погрешность расчета для выбранных материалов составляет соответственно 9,2 и 5 %.

При отсутствии возможности использовать для оценки величины НКПР формулу (63), допускается полагать значение НКПР равным 40 г/м³ - для зерновых и комбикормовых пылей и 15 г/м³ - для органических химических и биохимических реактивов.

 

3.3. Метод расчета максимального давления взрыва

 

Величина максимального избыточного давления взрыва аэровзвесей Р_mах, находившихся первоначально в нормальных условиях (начальное давление воздуха 101,3 кПа, начальная температура аэровзвеси 25 °С), вычисляется по формуле

 

(64)

 

где Р_mах - максимальное давление взрыва аэровзвеси, кПа;

- максимальное давление взрыва, рассчитанное в предложении адиабатичности процесса горения и отсутствии диссоциации продуктов горения, кПа.

Величина рассчитывается по формуле

 

= 0,34×С₇×С₁ - 101,3, (65)

 

где

С₇ = 2000 + 24,4×С₂×(С₆ - С₅)/(С₁ - С₃) - С₄/С₃;

С₁ = 1 + (m_O + m_N + 1/2m_H)/9,6bБ;

С₂ = m_c + 1/2 m_H + 1/2 m_N + 3,8b;

С₃ = 53m_C + 23m_H + 14m_N +110b;

С₄ = (0,83m_C + 0,33m_H + 0,24m_N + 1,8b) × 10⁵;

С₅ = 8,5 (7,6m_с + 19,2m_H - 4,3m_O - 4,3m_N)/b + 255;

С₆ = 8,5×10^-3()×М/b;

где М - молекулярная масса, рассчитываемая по формуле (61);

b - стехиометрический коэффициент кислорода:

 

b = m_c + (l/4)m_H - (l/2)m_O. (66)

 

Относительная средняя квадратическая погрешность расчета по формуле (64) составляет 23%.

При разработке систем пожаровзрывозащиты производства, когда расчетное значение показателя соответствует результатам крупномасштабных огневых испытаний, рекомендуется использовать оценку показателя Р_mах по формуле

 

P_max = . (67)

 

При отсутствии возможности расчета показателя по формуле (64) допускается принимать значение Р_max, равное 1,2 МПа.

Пример 1. Рассчитать максимальное давление взрыва аэровзвеси мелкодисперсного шрота подсолнечного (ГОСТ 11246). Экспериментальное значение показателя составляет 532 кПа. Исходные данные (см. приложение): m_с =3,5; m_н = 6,5; m_O = 2,8; m_N = 0,44; (-) = 18,4×10³ кДж/кг.

Рассчитываем вспомогательные коэффициенты формулы (65):

М = 12 × 3,5 + 6,5 +16 × 2,8 +14 × 0,44 = 99,5;

b = 3,5 + 6,5/4 - 2,8/2 = 3,73;

С₁ = 1 + (2,8 + 0,44 + 6,5/2)/(9,6 × 3,73) = 1,18;

С₂ = 3,5 + 6,5/2 + 0,44/2 + 3,8 × 3,73 = 21;

С₃ = 53 × 3,5 + 23 × 6,5 + 14 × 0,44 + 110 × 3,73 = 748;

С₄ = (0,83 × 3,5 + 0,33 × 6,5 + 0,24 × 0,44 +1,8 × 3,73) × 10⁵ = 1,2 × 10⁶;

С₅ = 8,5 × (7,6 × 3,5 + 19,2 × 6,5 - 4,3 × 2,8 - 4,3 × 0,44)/3,73 + 255 = 570;

С₆ = 8,5 × 10^-3 × (18,4 × 10³) × 99,5/3,73 = 4,2 × 10³;

С₇ = 2000 + 24,4 × 21(4,2 × 10³ - 570)/(1,18 × 748) - 1,2 × 10⁶/748 = 2503.

Отсюда в соответствии с формулами (65, 64) следует:

= 0,34 × 2503 × 1,18 - 101,3 = 903 кПа;

Р_max = 0,7 × 903 = 632 кПа.

Относительная ошибка расчета равна 18 %.

Рекомендуемое значение параметра Р_mах для разработки систем взрывозащиты

Р_max = = 903 кПа

Пример 2. Рассчитать максимальное давление взрыва аэровзвеси мелкодисперсного полистирола. Химическая формула элементарного звена -С₈Н₈. Теплота сгорания () = 42×10³ кДж/кг. Экспериментальное значение показателя 610 кПа.

Рассчитываем вспомогательные коэффициенты формулы (65):

М = 12×8 + 8 + 16×0 + 14×0 = 104;

b = 8 + 8/4 - 0/2 = 10;

С₁ = 1 + (0 + 0 + 8/2)/(9,6 × 10) = 1,04;

С₂ = 8 + 8/2 + 0/2 + 3,8 × 10 = 50;

С₃ = 53 × 8 + 23 × 8 + 14 × 0 + 110 × 10 = 1708;

С₄ = (0,83 × 8 + 0,33 × 8 + 0,24 × 0 + 1,8 × 10) × 10⁵ = 2,7 × 10⁶;

С₅ = 8,5 × (7,6 × 8 + 19,2 × 8 - 4,3 × 0 - 4,3 × 0)/10 + 255 = 439;

С₆ = 8,5 × 10^-3 × 42 × 10³ × 104/10 = 3713;

С₇ = 2000 + 24,4 × 50 × (3713 - 439)/(1,04 × 1708) - 2,7 × 10⁶/1716 = 2472.

Отсюда в соответствии с формулой (65) получим:

= 0,34 × 2665 × 1,04 - 101,3 = 841 кПа.

По формуле (64) получим искомый результат:

Р_mах = 0,7 × 841 = 589 кПа.

Относительная ошибка расчета составила 3,4 %.

Рекомендуемое для расчетов взрывозащиты технологического оборудования значения показателя Р_mах составляет

Р_max = = 841 кПа.

 

3.4. Метод расчета максимальной скорости нарастания давления взрыва

 

Максимальная скорость нарастания давления при взрыве пылевоздушных смесей определяется по формуле

 

(68)

 

где (dР/dt)_mах - максимальная скорость нарастания давления взрыва (в условиях стандартных испытаний), кПа/с; Р_mах - расчетное значение максимального давления взрыва аэровзвеси, кПа; S_n - максимальная эффективная скорость распространения пламени по аэровзвеси в условиях стандартных испытаний, м/с; L - характерный размер взрывного сосуда, м. В условиях стандартных испытаний L = 0,4 м.

Относительная средняя квадратическая погрешность расчета по формуле (68) для зерновых и комбикормовых пылей минимальна при величине S_n=6,67 м/с и составляет 80 %. Поскольку скорость распространения пламени по аэровзвеси существенно зависит от степени турбулентности последней, то в качестве надежного значения скорости распространения пламени по аэровзвесям зерновых и комбикормовых пылей следует рекомендовать величину S_n=15 м/с. Эта же величина может быть использована при отсутствии сведений о физико-химических свойствах пыли этого класса.

Для органических химических и биохимических реактивов, если нет сведений о величине скорости распространения пламени по аэровзвеси, в условиях стандартных испытаний допускается полагать S_n = 30 м/с.

Пример 1. Рассчитать величину (dР/dt)_mах для шрота подсолнечного (ГОСТ 11246). Расчетная величина Р_mах=632 кПа (см. пример 1 в п. 3.3). Экспериментальное значение показателя составляет 9,4 МПа/с.

В соответствии с формулой (68) для S_n = 6,67 м/с получим:

МПа/с.

Относительная ошибка расчета составляет 12 %.

Рекомендуемое для расчетов систем взрывозащиты значения показателя (dР/dt)_mах составляет (при S_n=15 м/с)

МПа/с.

Пример 2. Рассчитать величину (dР/dt)_mах для полистирола.

Расчетная величина Р_mах = 589 кПа. Экспериментальное значение показателя составляет 40 МПа/с.

В соответствии с формулой (68) получаем искомое значение показателя (при S_n = 30 м/с)

МПа/с.

Относительная ошибка расчета составляет 10 %.

 

3.5. Метод расчета минимального взрывоопасного содержания кислорода

 

Расчет минимального взрывоопасного содержания кислорода в пылевоздушной смеси при разбавлении ее азотом производится по формуле

 

(69)

 

где МВСК - минимальное взрывоопасное содержание кислорода, % (об.); C₁, C₂ - параметры.

Величина С₁ вычисляется по формуле

 

С₁ = ( × 10^-3 × М - 55,8m_с - 21,8m_H - 8,8m_N)/(35 × b), (70)

 

где М - молекулярная масса, рассчитываемая по формуле (61); b - стехиометрический коэффициент кислорода., рассчитываемый по формуле (66).

Величина коэффициента С₂ для различных классов веществ меняется и находится экспериментально.

Относительная средняя квадратическая погрешность расчета по формуле (69) для комбикормовых и зерновых пылей минимальна при С₂ = 3,6 и составляет 12 %.

При отсутствии необходимых для расчета по формуле (69) сведений о веществе допускается полагать значение показателя МВСК равным 8 % - для зерновых и комбикормовых пылей и 6% - для химических и биохимических реактивов.

Пример 1. Рассчитать величину МВСК шрота подсолнечного (ГОСТ 11246). Экспериментальное значение показателя - 11,3 % (об.). Исходные данные для расчета; m_с =3,5; m_H = 6,5; m_O = 2,8; m_N = 0,44; () = 18,4×10³ кДж/кг.

Используя формулы (61), (66), (70), вычисляем:

М = 12 × 3,5 + 6,5 + 16 × 2,8 + 14 × 0,44 = 99,5;

b = 3,5 + 6,5/4 - 2,8/2 = 3,73;

C₁ = (184×10³×10^-3 × 99,5 - 55,8×3,5 - 21,8×6,5 - 8,8 × 0,44)/(3,5 × 3,73) = 11,4.

По формуле (69) получаем:

% (об.).

Относительная ошибка расчета составляет 4,0 %. Рекомендуемое значение показателя составляет 8,1 % (об.).

Пример 2. Рассчитать МВСК в аэровзвеси параформальдегида. Экспериментальное значение показателя составляет 5,5 % (об.).

Поскольку отсутствуют сведения о величине коэффициента С₂ для класса вещества, к которому относится параформальдегид, полагаем МВСК = 6 % (об.).

Относительная ошибка расчета составляет 9 %.

 

3.6. Метод расчета минимальной энергии зажигания

 

Минимальная энергия зажигания аэровзвеси W вычисляется по формуле

 

(71)

 

где W - минимальная энергия зажигания, мДж; K_w - молекулярная масса горючего вещества; b - стехиометрический коэффициент кислорода; t_св - температура самовоспламенения вещества, °С. При отсутствии сведений о величине t_св допускается полагать t_св = 400 °С; l_к - величина критического зазора, мм. При отсутствии экспериментальных сведений о величине l_к допускается полагать l_к = 3,5 мм.

Относительная средняя квадратическая погрешность расчета по формуле (71) для зерновых и комбикормовых пылей составляет 5 % при K_w = 5,1. Для увеличения надежности результата рекомендуется использовать коэффициент K_w = 1,7.

При отсутствии возможности использовать формулу (71) для расчета показателя допускается полагать значение минимальной энергии зажигания равным 3 мДж - для зерновых и комбикормовых пылей и 1 мДж - для химических и биохимических реактивов.

Пример 1. Рассчитать величину W для шрота подсолнечного (ГОСТ 11246). Экспериментальное значение показателя составляет 8,9 мДж.

Исходные данные для расчета: М = 99,5; b = 3,73; t_св = 440; l_к = 3,5.

По формуле (71) получаем:

Относительная ошибка расчета составила 4,5 %.

Рекомендуемое значение показателя:

Пример 2. Рассчитать значение минимальной энергии зажигания для аэровзвеси полистирола. Экспериментальное значение показателя 5 мДж. Поскольку оптимальная величина K_w для класса веществ, к которому относится полистирол, не известна, принимаем W = 1 мДж.

 

3.7. Метод расчета условий теплового самовозгорания по результатам

экспериментальных исследований

 

Необходимые для расчета данные: кинетические характеристики реакции горения изучаемых продуктов, полученные по результатам экспериментальных исследований условий теплового самовозгорания изучаемых продуктов.

Рассчитываются параметры уравнений (характеризующих возможность возгорания продукта) для формы и размеров скопления вещества, встречающегося на практике, а также значение критической температуры Т_кр для реальных скоплений материала. Температура окружающей среды, превышающая значения Т_кр, приведет к самовозгоранию выдерживаемого при ней скопления вещества.

Для выполнения расчетов используются следующие теоретические зависимости. Кинетические параметры реакции горения связаны с параметром Франк-Каменецкого d соотношением

 

(72)

 

где Е - энергия активации, Дж/(моль × К); Q - тепловой эффект реакции, Дж/кг; R = 8,314 - универсальная газовая постоянная, Дж/(моль × К); Т₀ - температура окружающей среды, К; k₀ - константа скорости реакции горения исследуемого вещества; l - теплопроводность реагирующего материала, Дж/(мс × К); r - характеристический размер контейнера для сыпучего материала, равный половине наименьшего размера тарного объема, м; r - плотность дисперсного материала, кг/м³.

Для определения условий теплового самовозгорания исследуемого вещества необходимо рассчитать критическое значение параметра Франк-Каменецкого, определяющего условия хранения или транспортирования продукта.

Величина этого параметра описывается функциональной зависимостью

 

(73)

 

где d₀ - критическое значение параметра d при Bi = ¥, зависящее от формы образца;

- параметр, определяющий выгорание вещества; (74)

Bi = ar/l - параметр Био; (75)

 

a - коэффициент теплоотдачи, Дж/(м² × с × К);

b = RT₀/E - параметр, характеризующий качество взрыва; (76)

с - теплоемкость, Дж/(кг × К).

Функция

 

(77)

 

определяет зависимость критического параметра Франк-Каменецкого от условий теплообмена сыпучего материала с окружающей средой.

Значение Т_кр вычисляется при подстановке в уравнение (72) рассчитанной величины d_кр, определенных кинетических характеристик реакции горения исследуемого материала, характеристического размера предполагаемого скопления вещества и соответствующего значения r.

Описание получаемых результатов удобно излагать в следующей последовательности, соблюдаемой в прилагаемом примере расчета.

Пример расчета

Для примера рассчитаем условия теплового самовозгорания хлопка, хранящегося и транспортируемого в прессованных кипах.

Хлопок - горючее волокнистое легковоспламеняющееся вещество, способное тлеть длительное время от источника зажигания (искра, тлеющая сигарета и др.) с поглощением газообразных продуктов горения.

Температура самонагревания хлопка-сырца 60 °С. Температура тления 205 °С. Теплоемкость хлопка С_р = 1505 Дж/(кг × К). Теплота реакции горения хлопка 17501000 Дж/кг. Теплопроводность l хлопка плотностью r = 80 кг/м³ составляет 0,042 Дж/(м × с × К).

Теплопроводность хлопка в прессованных кипах (плотность - 420 кг/м³) определялась по следующему выражению:

l = 6,913×10^-7 r² - 1,101 × 10^-5r - 5,31 × 10^-10r³ + 0,0215 = 0,103 Дж/(м×с×К).

Хлопковое волокно хранится и перевозится в прессованных кипах шириной 0,6 м, длиной 0,97 м и высотой 0,73 м.

Рассчитаем все параметры, входящие в равенство (75), для кипы хлопка.

Расчет параметра d₀ для кипы хлопка проведем, считая форму кипы эквивалентной прямоугольному брусу со сторонами 2а = 0,6 ; 2b = 0,73; 2с = 0,97 и отношением сторон q = с/а = 1,617; р = b/а = 1,217.

Отношение квадратов полуширины вагона к эквивалентной сфере Франк-Каменецкого для прямоугольного бруса определяется следующим выражением:

 

(78)

где

(79)

 

Подставляя p, q в (78) и (79), получим Y = 1,2702 и

 

(80)

 

Средний радиус эквивалентной сферы Семенова равен

где V, S - объем и поверхность кипы.

Отношение квадратов радиусов эквивалентных сфер Франк-Каменецкого и Семенова составит

 

(81)

 

Фактор формы прямоугольного бруса:

 

j = 3c - 1 = 3 × 1,327 - 1 = 2,981 (82)

 

Функция (83)

 

Параметр d₀ получим с помощью (83) и выражения (80):

 

(84)

 

Для расчета параметров g и b по соотношениям (74) и (76) необходимо знать кинетические параметры реакции горения хлопка. Такие сведения можно получить, выполнив соответствующие эксперименты.

Условия теплового самовозгорания экспериментально изучены для хлопка второго сорта плотностью 80 кг/м³, содержащего 93,75 % целлюлозы, 0,0035 % жиров, восков и смолы; с зольностью 1,25 %, с влажностью 4,5 %. Эксперименты по определению температуры самовозгорания хлопка выполнялись в соответствии с методикой, изложенной в ГОСТ 12.1.044-89. По этому методу образцы одного и того же материала помещают в корзиночки кубической формы различных размеров. Использовались корзинки со следующими размерами высоты ячеек - 35, 50, 70, 100, 140 и 200 мм. Корзиночки с образцами подвешивались в центре воздушного термостата, температуру в котором поддерживали постоянной с помощью терморегулятора. Контроль за продолжительностью и ходом испытаний осуществлялся с помощью термопар. При этом фиксировались температура окружающей среды и разность между температурой окружающей среды и температурой в центре образца. Испытания повторяли при различных температурах с образцами одинакового объема до достижения минимальной температуры, при которой происходит самовозгорание. Если при температуре на 10° ниже при этом самовозгорание не происходило, то за температуру самовозгорания принимали среднеарифметическое значение этих температур.

Перепишем (72) в виде

 

(85)

где (86)

 

Величина М известна, и ее значения, определенные для образцов кубической формы при d = 2,52 и r = 80 кг/м³ приводятся в табл. 23. Поэтому величины N и Е могут быть найдены из (85). Найденные методом наименьших квадратов величины N, Е и предэкспоненциальный множитель реакции горения приведены табл. 23.

Далее рассчитываем критическое значение параметра Франк-Каменецкого для кипы хлопка с учетом результатов определения кинетических характеристик реакции его горения.

Для определения коэффициента теплоотдачи a предварительно рассчитаем критерий Грасгофа:

 

(87)

 

где b₀ = 1/273 - коэффициент объемного расширения воздуха; g = 9,8 - ускорение силы тяжести, м/с²; D = 0,73 - высота кипы, м; n = 2,57×10^-5 - кинематическая вязкость воздуха, м²/с; Е = 132473 - значение энергии активации для хлопкового волокна, определенное по экспериментальным данным (табл. 23), Дж/моль; Т₀ = 300 К - температура окружающего воздуха.