Математическая модель для расчета текущих выбросов поллютантов при горении нефти на поверхности воды

Таблица А.1. Влияние скорости ветра на линейную скорость послойного выгорания нефти и нефтепродуктов

 

Вид горючего	bz, сек/м	wz0, м/с	wz¥, м/с
Дизельное топливо	0.1	0.000047 5	0.0001762
Тракторный керосин	0.1	0.000033 3	0.0001299
Автомобильный бензин	0.1	0.000065 0	0.0002925

 

Для мазута линейная скорость выгорания не меняется при изменении скорости ветра от 0 до 2.8 м/с и составляет 0.0000166 м/с.

Скорость послойного горения сильно зависит от влажности нефти или нефтепродукта. В частности, согласно, мазут сгорает только тогда, когда его влажность не превышает 0.7%, а нефть - при влажности не превышающей 10%.

Следует отметить, что скорость распространения нефтяного пожара w_n значительно превышает скорость послойного сгорания w_z. Например, при скорости ветра 2 м/с для нефти w/w_z = 9. Скорость распространения омега известна только для нефти. Однако, известно, что линейная скорость горения нефтепродуктов растет с убыванием массы нефтепродукта. Поэтому можно для определения w₀ и w_¥ в формуле (A.2) использовать простые соотношения:

, , (А.4)

где индексы н и i соответствуют нефти и рассматриваемому нефтепродукту.

Для определения w_0z и w_¥z имеем аналогичные формулы:

, . (А.5)

Зная площадь горения и скорость послойного сгорания, легко определяем массовую скорость сгорания нефти или нефтепродукта:

, , (A.6)

где r_s - плотность нефти или нефтепродукта, а М₀ - величина выброса нефти или нефтепродукта на подстилающую водную поверхность (количество разлитой нефти или нефтепродукта).

Уравнение (А.6) представляет собой закон, сохранения массы разлитой нефти или нефтепродукта при их горении на водной подстилающей поверхности. Решая это уравнение, найдем массу М_г сгоревшей к моменту времени t нефти или нефтепродукта:

(A.7)

Зная текущие значения М_г и коэффициенты эмиссии К_a различных поллютантов при горении нефти и нефтепродуктов, легко находим текущий выброс каждого поллютанта в отдельности и выброс тепла Q в атмосферу:

M_a = M_г · K_a, Q = q M_г, (А.8)

где q - тепловой эффект горения нефти или нефтепродукта.

Надо сказать, что площадь горения не может превысить площади нефтяного пятна. Совокупность формул (А.1) - (А.8) является упрощенной математической моделью для расчета выбросов поллютантов и тепловой энергии в атмосферу.

Поскольку r_s, w_А, w_В, w_С, w_z можно с удовлетворительной степенью точности считать постоянными величинами, то величина М_г легко определяется в результате интегрирования правой части (А.6)

. (A.9)

С помощью формулы (А.9) и таблиц значений К_a находят выбросы для любых поллютантов и теплоты в любой момент времени:

, (A.10)

Легко видеть, что М_г, М_a, и Q растут с ростом w_А, w_В, w_С, w_z по линейному закону, а с ростом времени - по степенному (кубическому) закону.

Следует отметить, что кубический закон горения реализуется только для первых моментов времени (t < t₁), когда имеет место распространение пламени по поверхности разлитой нефти. Значение времени t₁, при котором пламя охватывает всю площадь разлитой нефти, легко получается, если известна площадь нефтяного пятна F_*:

. (A.11)

При выводе этой формулы, также как и при выводе формул (А.9) - (А.10), считалось, что w_А, w_В, w_С не зависят от времени.

Подставляя (А.11) в (А.9), (А.10), получим значения

, (А.12)

, (А.13)

. (A.14)

При (t > t₁) распространение фронта нефтяного пожара прекращается и имеет место вторая стадия процесса - режим догорания нефтяной пленки с послойной скоростью сгорания w_z.

Известно, что нефть и нефтепродукты не сгорают полностью и на водной поверхности остается пленка толщиной h = h_* = 2 мм. Пусть площадь пятна в момент окончания горения известна и равна F_*, тогда масса несгоревшего горючего М_* равна:

M_* = r_s h_* F_*. (A.15)

Полная масса топлива, сгоревшая к моменту t = t_* прекращения горения, равна

M_г (t_*) = M₀ - М_*. (А.16)

Интегрируя (А.6) с учетом того, что при t > t₁ величина пи ab = F_* = const, получаем, используя (А.12) в качестве начального условия:

М_г = М_1г + r_s w_z F_* (t - t₁), t ³ t₁, (A.17)

Выражения для выбросов поллютантов и тепла при t > t₁ имеют вид:

М_1a = [М_1г + r_s w_z F_* (t - t₁)] K_a, (A.18)

Q_a = [М_1г + r_s w_z F_* (t - t₁)] q. (А.19)

Величина времени, в течение которого длится второй период горения, легко определяется по формуле:

. (А.20)

Полное время горения определяется по формуле:

t_* = t₁ + t₂. (A.21)

Подставляя (А.11) и (А.20) в формулу (А.21), получаем полное время горения:

. (А.22)

По определению М_г*, имеем следующее выражение для полной массы нефти, выгоревшей к моменту t_*:

M_1* = M₀ - M_* = M₀ - r_s h_* F_*. (A.23)

Зная М_1*, легко находим полное значение выбросов поллютантов и теплоты к моменту прекращения горения:

М_a* = (М₀ - М_*) К_a = (М₀ - r_s h_* F_*) Кa, (А.24)

Q_* = (M₀ - r_s h_* F_*)q (A.25)

При подсчете Q_* необходимо знать величину q. Для ее определения следует использовать формулу Д.И. Менделеева:

q = 4.19 [81 C^p - 246 H^p - 26 (O^p - S^p ) - 6 W^p], (A.26)

где q - низшая теплота сгорания в кДж/кг;

величины C^р, H^р, O^р, S^р, W^р характеризуют элементарное содержание в % углерода, водорода, кислорода, серы и влаги;

верхний индекс р означает, что проценты берутся к рабочей массе горючего.

Таким образом, аналитические формулы (А.10), (А.18) - (А.19) позволяют получить конкретные текущие значения выбросов поллютантов и теплоты в приземный слой атмосферы, если известны M₀, h_*, F_*, r_s, K_a.

 

 

Приложение Б

(обязательное)

 

Математическая модель и алгоритм расчета текущих выбросов при горении нефти и нефтепродуктов на инертной почве

 

При горении нефти и нефтепродуктов, разлитых на инертной почве, необходимо учитывать впадины и возвышенности. Очевидно, что нефть и нефтепродукты сосредотачиваются во впадинах. Пусть количество впадин равно N, а количество горючего в любой из них М_гi. Тогда для любого отдельного очага горения имеем следующее выражение для выбросов поллютантов и тепла:

M_ai = М_гi К_a, Q_i = q M_гi. (Б.1)

Общее количество поллютантов и теплоты, выброшенных в атмосферу:

, . (Б.2)

Разлитая на почве нефть скапливается в отдельных лужах (впадинах) и при зажигании горит в них так же, как и на водной подстилающей поверхности (см. п. 4.2). Лунка имеет форму конуса с высотой h_i, радиусом r_i и полураствором угла a_i при вершине. Кроме того, поскольку почва смачивается нефтепродуктами, то горение слоя нефти в лунке происходит до самого конца. Рассмотрим горение нефтепродуктов в i-ой лунке.

Скорость их сгорания определяется решением дифференциального уравнения сохранения массы нефтепродукта:

. (Б.3)

С начальным условием:

М_i (0) = М_i0. (Б.4)

Величину М_i можно определить по формуле:

. (Б.5)

Из (Б.5) находим:

. (Б.6)

Подставляя (Б.6) в (Б.3) и интегрируя по t, получим величину текущей массы нефтепродукта в i-ой лунке:

. (Б.7)

Очевидно, что время горения в i-ой лунке равно:

. (Б.8)

Величина массы топлива, сгоревшего к моменту времени t, равна:

. (Б.9)

Зная коэффициенты эмиссии K_a, получаем выражение для выброса a-поллютанта из i-ой лунки в любой момент времени:

. (Б.10)

Суммируя выбросы a-компонента по всем лункам, получаем:

. (Б.11)

Подставляя в (Б.11) выражение (Б.8), находим суммарный выброс a-компонента:

. (Б.12)

Выброс тепла от горения нефтепродуктов во всех лунках определяется по формуле:

. (Б.13)

К моменту прекращения горения нефтепродуктов в атмосферу выбрасывается следующее количество тепла:

. (Б.14)

Таким образом, с помощью формул (Б.11) - (Б.14) удается получить как выбросы поллютантов, так и выбросы тепла.

 

 

Приложение В

(обязательное)

 

В. Математическая модель и методика для расчета текущих выбросов поллютантов при горении нефтепродуктов, разлитых на растительном покрове

 

Если почва покрыта растительностью (трава, лишайник Cladonia, мох, кустарник) или отмершими частями растений (опад хвойных и лиственных деревьев), то выбросы поллютантов будут обусловлены не только горением нефти, но и сгоранием растительного напочвенного покрова. Поэтому для определения выбросов поллютантов и тепла имеют место формулы:

, Q = Q^г + Q^р (B.1)

Здесь , Q^p - выбросы a-поллютанта и тепловой энергии, обусловленные горением растительных горючих материалов.

Следует считать, что распространение сложного пожара осуществляется с линейной скоростью, присущей распространению пламени по разлитому нефтепродукту. Тогда форма контура горения определяется с использованием формул (A.1), (А.2). Допускается, что скорости распространения фронта пожара и выгорания напочвенного покрова, смоченного нефтью или нефтепродуктами, определяются линейной скоростью распространения и линейной скоростью выгорания нефтепродукта. Тогда законы сохранения массы нефтепродукта и лесного горючего материала (ЛГМ) принимают вид:

, М₂ (0) = М₀₂. (В.1)

, М₁ (0) = М₀₁. (В.2)

Здесь М₁ - текущая масса нефти на подстилающей поверхности, М₂ - текущая масса растительности.

Интегрируя (В.1) получают выражение для масс нефтепродуктов и ЛГМ, сгоревших к моменту времени t на стадии распространения пожара:

, 0 < t < t₁, (В.3)

, 0 < t < t₁, (В.4)

Выбросы поллютантов для 0 < t < t₁ при горении нефтепродуктов и ЛГМ определяются по формулам:

, 0 < t < t₁, (В.5)

, 0 < t < t₁, (В.6)

Общая масса a -полютанта при 0 < t < t₁:

M_a = M_a1 + M_a2. (B.7)

Общее количество тепла, выбрасываемого в атмосферу при 0 < t < t₁ равно:

. (В.8)

Следует отметить, что также как и при горении нефти, разлитой по водной поверхности, при t > t₁ имеет место режим догорания. Однако, в отличие от упомянутого выше случая, будем предполагать, что имеет место полное сгорание ЛГМ, смоченных нефтепродуктами.

Время t₁ легко определить по формуле (А.11), а для определения масс нефтепродукта и ЛГМ, сгоревших к моменту времени t, где t₁ < t < t_*, имеем следующие формулы:

M_1г = M₁₁ + r₁ w_z F_* (t - t₁), (B.9)

M_2г = M₂₁ + r₂ w_z F_* (t - t₁). (B.10)

Здесь M₁₁ = M_1г (t₁), M₂₁ = M_2г (t₁) - массы нефтепродуктов и ЛГМ, сгоревших к моменту времени t₁.

Величина времени, в течение которого длится второй период (период догорания), определяется выражением:

. (В.11)

Выражение для выбросов поллютантов и теплоты для момента времени во втором периоде горения имеет вид:

M_1a = M_1г K_1a, Q₁ = М_1г q₁. (В.12)

M_2a = M_2г K_2a, Q₂ = М_2г q₂. (В.13)

Полное время горения определяется по формуле:

t_* = t₁ + t₂, (В.14)

где t₁, t₂ определяются по формулам (А.11) и (В.11).

С учетом допущения о полном сгорании масс нефтепродуктов и ЛГМ за время t_*, имеем:

М_1* = М₁₀, М_2* = М₂₀. (В.15)

Таким образом, с помощью формул (В.6) - (В.15) полностью решается вопрос о расчете выбросов в любой момент времени на временном интервале 0 < t < t_*.